Para avaliar o desempenho dos alunos em uma faculdade, foi realizada uma pesquisa sobre o número de reprovações dos estudantes em duas matérias. Constatou-se que, entre os alunos do curso de Economia, 25 % reprovaram na disciplina de Cálculo, 15% reprovaram na disciplina de Administração e 10% reprovaram em ambas as disciplinas. Ao selecionar, ao acaso, um dos alunos de Economia, a probabilidade de ele não ter reprovado em Administração, sabendo que reprovou em Cálculo, será de:
a) 10 %
b) 15 %
c) 25 %
d) 50 %
e) 60 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidade condicional, que é um conceito de Estatística. Precisamos descobrir a chance de um aluno não ter reprovado em Administração, sabendo que ele reprovou em Cálculo. Para isso, vamos usar as informações dadas sobre as porcentagens de reprovação nas duas matérias e em ambas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada porcentagem representa:
  • 25% reprovaram em Cálculo (vamos chamar isso de )
  • 15% reprovaram em Administração ( )
  • 10% reprovaram nas duas matérias ( )

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de um aluno não ter reprovado em Administração, dado que ele reprovou em Cálculo. Isso é representado por .

Passo 4

Lembrando a fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid C) = P(A cap C)P(C)
Onde:
  • é a probabilidade de reprovar em Cálculo e não reprovar em Administração.
  • é a probabilidade de reprovar em Cálculo.

Passo 5

Sabemos que P(A cap C) = P(C) - P(A cap C) = 25% - 10% = 15% , que é a probabilidade de reprovar em ambas as matérias. Então, a probabilidade de reprovar em Cálculo e não reprovar em Administração é:

Passo 6

Agora, aplicando os valores na fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid C) = 15%25% = 0,6

Resposta

A probabilidade de um aluno não ter reprovado em Administração, sabendo que reprovou em Cálculo, é de 60%.

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