Para avaliar o desempenho dos alunos em uma faculdade, foi realizada uma pesquisa sobre o número de reprovações dos estudantes em duas matérias. Constatou-se que, entre os alunos do curso de Economia, reprovaram na disciplina de Cálculo, 15% reprovaram na disciplina de Administração e 10% reprovaram em ambas as disciplinas. Ao selecionar, ao acaso, um dos alunos de Economia, a probabilidade de ele não ter reprovado em Administração, sabendo que reprovou em Cálculo, será de:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre probabilidade condicional, que é um conceito de Estatística. Precisamos descobrir a chance de um aluno não ter reprovado em Administração, sabendo que ele reprovou em Cálculo. Para isso, vamos usar as informações dadas sobre as porcentagens de reprovação nas duas matérias e em ambas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada porcentagem representa:
25% reprovaram em Cálculo (vamos chamar isso de )
15% reprovaram em Administração ()
10% reprovaram nas duas matérias ()
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de um aluno não ter reprovado em Administração, dado que ele reprovou em Cálculo. Isso é representado por .
Passo 4
Lembrando a fórmula da probabilidade condicional:
Onde:
é a probabilidade de reprovar em Cálculo e não reprovar em Administração.
é a probabilidade de reprovar em Cálculo.
Passo 5
Sabemos que , que é a probabilidade de reprovar em ambas as matérias. Então, a probabilidade de reprovar em Cálculo e não reprovar em Administração é:
Passo 6
Agora, aplicando os valores na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de um aluno não ter reprovado em Administração, sabendo que reprovou em Cálculo, é de 60%.