Uma torneira enche de água um tanque de capacidade 5 mil litros em 3h e 15 min. A densidade da água é igual a 1 g/cm3 e g = 9,8 m/s2. Considerando as informações acima, faça o que se pede:
a) Determine a vazão em volume no SI.
b) Determine a vazão em massa no SI.
c) Determine a vazão em peso SI.
d) Determine o tempo necessário para encher um tanque de 500 L.
a) Determine a vazão em volume no SI.
b) Determine a vazão em massa no SI.
c) Determine a vazão em peso SI.
d) Determine o tempo necessário para encher um tanque de 500 L.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vazão de água! O enunciado fala que uma torneira enche um tanque de 5 mil litros em 3 horas e 15 minutos. A gente vai precisar entender de conceitos básicos de vazão, que é a quantidade de água que passa por um certo ponto em determinado tempo. Vamos usar fórmulas de fluxo volumétrico, massa e peso no Sistema Internacional (SI). Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo total para horas só, para facilitar os cálculos. 3 horas e 15 minutos é igual a 3,25 horas porque 15 minutos é 0,25 de uma hora (15/60 = 0,25).
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão em volume no SI. O volume total é 5.000 litros. Sabemos que 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos (m³). Então, 5.000 litros são:
O tempo é 3,25 horas, mas precisamos converter para segundos, porque a unidade padrão de tempo no SI é o segundo. Sabemos que 1 hora tem 3600 segundos, então:
Agora, a vazão volumétrica $ Q_v $ é o volume dividido pelo tempo:
Passo 4
Para a parte (a), a vazão em volume no SI já está calculada:
Passo 5
Agora, para a parte (b), vamos calcular a vazão em massa no SI. Sabemos que a massa $ m $ é dada por:
Onde $ \rho $ é a densidade da água, que é 1000 kg/m³ (já que 1 g/cm³ = 1000 kg/m³), e $ V $ é o volume.
Então, a vazão de massa $ Q_m $ é:
Passo 6
Para a parte ©, vamos calcular a vazão em peso no SI. O peso $ P $ é dado por:
Onde $ g = 9,8 , \frac{m}{s^2} $.
Então, a vazão de peso $ Q_p $ é:
Passo 7
Finalmente, para a parte (d), vamos calcular o tempo necessário para encher um tanque de 500 litros. Primeiro, convertemos 500 litros para metros cúbicos:
Usando a vazão volumétrica $ Q_v = 0,000427 , \frac{m^3}{s} $, o tempo $ t $ é:
Convertendo para minutos:
Resposta
a) A vazão em volume no SI é aproximadamente $ 0,000427 , \frac{m^3}{s} $.
b) A vazão em massa no SI é aproximadamente $ 0,427 , \frac{kg}{s} $.
c) A vazão em peso no SI é aproximadamente $ 4,19 , \frac{N}{s} $.
d) O tempo necessário para encher um tanque de 500 litros é aproximadamente 19,5 minutos.