Uma torradeira com um elemento de aquecimento feito de Nichrome tem uma resistência de 80 Omega a 20^circ C e uma corrente inicial de 1,5 A. Quando o elemento atinge a temperatura final, a corrente é de 1,3 A. Qual é a temperatura final do elemento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma torradeira com um elemento de aquecimento de Nichrome. A resistência desse elemento é de quando está a e a corrente inicial que passa por ele é de . Quando o elemento esquenta até a temperatura final, a corrente cai para . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é essa temperatura final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre resistência, corrente e tensão elétrica. A fórmula que liga essas grandezas é a Lei de Ohm, que diz:
V = I times R
Onde:
  • é a tensão (em volts),
  • é a corrente (em ampères),
  • é a resistência (em ohms).

Passo 3

No estado inicial, sabemos que a resistência V = I0 times R0 = 1,5,A times 80,Omega = 120,V é e a corrente é . Usando a Lei de Ohm, podemos calcular a tensão inicial :

Passo 4

Assumindo que a tensão da torradeira permanece constante durante o aquecimento, podemos usar essa mesma tensão para o estado final. Sabemos que a corrente final Rf = VIf = 120,V1,3,A approx 92,31,Omega é . Vamos calcular a resistência final usando a Lei de Ohm novamente:

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a resistência com a temperatura. Para metais como o Nichrome, a resistência aumenta com a temperatura de acordo com a fórmula:
Rf = R0 [1 + alpha (Tf - T0)]
Onde:
  • é o coeficiente de temperatura do material,
  • é a temperatura final que queremos encontrar,
  • é a temperatura inicial ( ).
O coeficiente de temperatura ( ) para o Nichrome é aproximadamente .

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar 92,31 = 80 [1 + 0,0004 (Tf - 20)] :
92,3180 = 1 + 0,0004 (Tf - 20)
Primeiro, dividimos ambos os lados por 80:
1,153875 = 1 + 0,0004 (Tf - 20)
0,153875 = 0,0004 (Tf - 20)
Subtraímos 1 de ambos os lados:

Passo 7

Agora, isolamos Tf - 20 = 0,1538750,0004 = 384,6875 :
Tf = 384,6875 + 20 = 404,6875^circC
Finalmente, somamos 20 para encontrar :

Resposta

A temperatura final do elemento de aquecimento é aproximadamente .

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