Uma torre de recheio utiliza uma amina orgânica para absorver CO2. O gás de entrada, que contém 1,26 % mol de CO2, deve sair da torre com apenas 0,04 % mol de CO2. A amina entra na torre pura. Se a amina saísse em equilíbrio com o gás de entrada (o que não acontece), ela conteria 0,80 % mol de CO2. A vazão molar do gás é 2,3 mol s^-1, a vazão molar do líquido é 4,8 mol s^-1, o diâmetro da torre é 40 cm e o coeficiente global de transferência de massa é Ky a=5 times 10^-5 mol cm^-3 s^-1. Qual deve ser a altura dessa torre?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. Temos uma torre de absorção que usa uma amina orgânica para capturar dióxido de carbono ( CO2) de um gás. No gás de entrada, a concentração de CO2 é de 1,26% em mol, e queremos que no gás que sai da torre essa concentração caia para apenas 0,04% em mol. A amina entra na torre pura, e se ela saísse em equilíbrio com o gás de entrada, teria 0,80% de CO2 em mol. Sabemos também as vazões molares do gás e do líquido, o diâmetro da torre e o coeficiente global de transferência de massa ( Ky a). Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a altura dessa torre.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de massa em torres de absorção, especialmente como o coeficiente de transferência influencia na altura necessária para alcançar a separação desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Concentração de CO2 no gás de entrada ( yin): 1,26% mol
  • Concentração de CO2 no gás de saída ( yout): 0,04% mol
  • Concentração de CO2 na amina em equilíbrio ( x^*): 0,80% mol
  • Vazão molar do gás ( G): 2,3 mol s^-1
  • Vazão molar do líquido ( L): 4,8 mol s^-1
  • Diâmetro da torre ( D): 40 cm
  • Coeficiente global de transferência de massa ( Ky a): 5 times 10^-5 mol cm^-3 s^-1
Agora, precisamos relacionar esses valores para encontrar a altura da torre.

Passo 3

Vamos usar a equação de transferência de massa em uma torre de absorção. A taxa de transferência de massa ( N) pode ser calculada pela diferença na concentração de CO2 no gás de entrada e saída, multiplicada pela vazão molar do gás:
N = G times (yin - yout)
Primeiro, convertendo as porcentagens para frações decimais:
yin = 0,0126 mol/mol
yout = 0,0004 mol/mol
Então,
N = 2,3 mol/s times (0,0126 - 0,0004) = 2,3 times 0,0122 = 0,02806 mol/s

Passo 4

Sabemos que a taxa de transferência de massa também pode ser expressa em termos do coeficiente de transferência de massa, da área de contato entre as fases e da diferença de concentração:
N = Ky a times A times De
Onde:
  • A é a área de contato
  • De é a diferença de concentração
Como estamos assumindo que a diferença de concentração é representada pela concentração de equilíbrio ( x^*), podemos simplificar para:
N = Ky a times A times yin
Rearranjando para encontrar a área:
A = NKy a times yin
Substituindo os valores:
A = 0,02806 mol/s5 times 10^-5 mol cm^-3 s^-1 times 0,0126
Calculando o denominador:
5 times 10^-5 times 0,0126 = 6,3 times 10^-7 mol cm^-3 s^-1
Então,
A = 0,028066,3 times 10^-7 approx 44.571 cm^2

Passo 5

Agora que temos a área de contato ( A), podemos relacioná-la com a altura da torre. A área de contato em uma torre cilíndrica é dada por:
A = pi times D times H
Onde:
  • D é o diâmetro da torre
  • H é a altura da torre
Rearranjando para encontrar a altura:
H = Api times D
Substituindo os valores (lembre-se de que o diâmetro deve estar na mesma unidade da área; como a área está em cm^2 e o diâmetro em cm, está tudo bem):
H = 44.571 cm^2pi times 40 cm approx 44.571125,664 approx 0,355 cm

Resposta

A altura necessária da torre é de aproximadamente 0,355 cm.

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