Uma torre de recheio utiliza uma amina orgânica para absorver . O gás de entrada, que contém mol de , deve sair da torre com apenas mol de . A amina entra na torre pura. Se a amina saísse em equilíbrio com o gás de entrada (o que não acontece), ela conteria . A vazão molar do gás é , a vazão molar do líquido é , o diâmetro da torre é 40 cm e o coeficiente global de transferência de massa é . Qual deve ser a altura dessa torre?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. Temos uma torre de absorção que usa uma amina orgânica para capturar dióxido de carbono ( ) de um gás. No gás de entrada, a concentração de é de em mol, e queremos que no gás que sai da torre essa concentração caia para apenas em mol. A amina entra na torre pura, e se ela saísse em equilíbrio com o gás de entrada, teria de em mol. Sabemos também as vazões molares do gás e do líquido, o diâmetro da torre e o coeficiente global de transferência de massa ( ). Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a altura dessa torre.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de massa em torres de absorção, especialmente como o coeficiente de transferência influencia na altura necessária para alcançar a separação desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Concentração de no gás de entrada ( ): mol
  • Concentração de no gás de saída ( ): mol
  • Concentração de na amina em equilíbrio ( ): mol
  • Vazão molar do gás ( ):
  • Vazão molar do líquido ( ):
  • Diâmetro da torre ( ):
  • Coeficiente global de transferência de massa ( ):
Agora, precisamos relacionar esses valores para encontrar a altura da torre.

Passo 3

Vamos usar a equação de transferência de massa em uma torre de absorção. A taxa de transferência de massa ( ) pode ser calculada pela diferença na concentração de no gás de entrada e saída, multiplicada pela vazão molar do gás:
Primeiro, convertendo as porcentagens para frações decimais:
Então,

Passo 4

Sabemos que a taxa de transferência de massa também pode ser expressa em termos do coeficiente de transferência de massa, da área de contato entre as fases e da diferença de concentração:
Onde:
  • é a área de contato
  • é a diferença de concentração
Como estamos assumindo que a diferença de concentração é representada pela concentração de equilíbrio ( ), podemos simplificar para:
Rearranjando para encontrar a área:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então,

Passo 5

Agora que temos a área de contato ( ), podemos relacioná-la com a altura da torre. A área de contato em uma torre cilíndrica é dada por:
Onde:
  • é o diâmetro da torre
  • é a altura da torre
Rearranjando para encontrar a altura:
Substituindo os valores (lembre-se de que o diâmetro deve estar na mesma unidade da área; como a área está em e o diâmetro em , está tudo bem):

Resposta

A altura necessária da torre é de aproximadamente .

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