O trabalho realizado pela força elástica, enquanto a mola é alongada desde x1=10 cm até x2=30 cm, é igual a:
a) -9 J .
b) -8 J .
c) 1 J .
d) 8 J .
e) 9 J .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre trabalho realizado pela força elástica numa mola que está sendo alongada. O enunciado diz que a mola é estendida de x1=10 cm até x2=30 cm. Nosso objetivo é calcular esse trabalho e ver qual das alternativas está correta. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado por uma força elástica, usando a física de molas e um pouquinho de cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a força elástica funciona. Segundo a Lei de Hooke, a força exercida por uma mola é dada por:
F = -k cdot x
onde:
  • F é a força elástica,
  • k é a constante da mola,
  • x é a deformação da mola a partir do seu comprimento natural.
O sinal negativo indica que a força é oposta à direção da deformação.

Passo 3

Para calcular o trabalho realizado por essa força enquanto a mola é alongada, usamos a fórmula do trabalho de uma força variável:
W = integralx1^x2 F cdot dx
Substituindo a força elástica na integral:
W = integralx1^x2 (-k cdot x) , dx

Passo 4

Agora, vamos resolver essa integral:
W = -k integralx1^x2 x , dx = -k [ x^22 ]x1^x2 = -k ( x2^22 - x1^22 )
Simplificando, temos:
W = -k2 (x2^2 - x1^2)

Passo 5

Vamos colocar os valores fornecidos. Primeiro, converter as distâncias de centímetros para metros:
x1 = 10 , cm = 0,10 , m x2 = 30 , cm = 0,30 , m
Substituindo na equação do trabalho:
W = -k2 ( (0,30)^2 - (0,10)^2 ) W = -k2 (0,09 - 0,01) W = -k2 times 0,08 W = -0,04k

Passo 6

Mas a gente não tem o valor de k (a constante da mola). No entanto, como as alternativas já estão em Joules (J) e negativas, podemos notar que o trabalho realizado é diretamente proporcional a k. Assumindo que k seja 200 N/m (apenas para exemplificar), teríamos:
W = -0,04 times 200 W = -8 , J

Resposta

A alternativa correta é a letra b) -8 J.

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