O trabalho realizado sobre uma partícula de massa 8,0 kg foi de 256 j. Sabendo que a velocidade inicial da partícula era de 6,0 m/s, calcule a velocidade inicial.
a)10 m/s
b)100 m/s
c)6 m/s
d)8 m/s
e)4 m/s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve trabalho realizado sobre uma partícula com uma massa de 8,0 kg e um trabalho de 256 J (Joules). A velocidade inicial da partícula é de 6,0 m/s. Nosso objetivo é calcular a velocidade final dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho (W). Trabalho é a energia transferida quando uma força é aplicada sobre um objeto e esse objeto se move na direção da força. A fórmula do trabalho é:
W = F cdot d
Mas, no nosso caso, não temos a força ou a distância, mas sim o trabalho realizado e queremos relacionar isso com a energia cinética da partícula.

Passo 3

A energia cinética (EC) de uma partícula está relacionada à sua massa e velocidade pela fórmula:
EC = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa da partícula
  • $ v $ é a velocidade da partícula

Passo 4

Segundo o teorema do trabalho e energia, o trabalho realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
W = De
Vamos usar essa relação para encontrar a velocidade final ($ v_f $) da partícula.

Passo 5

Vamos substituir as fórmulas de energia cinética na equação do trabalho:
W = 12 m vf^2 - 12 m vi^2
Onde:
  • $ W = 256 , J $ (trabalho realizado)
  • $ m = 8,0 , kg $ (massa da partícula)
  • $ v_i = 6,0 , m/s $ (velocidade inicial)
  • $ v_f $ é o que queremos encontrar

Passo 6

Agora, vamos isolar $ v_f^2 $ na equação:
vf^2
Simplificando:
256 = 12 times 8 times vf^2 - 12 times 8 times 6^2
256 = 4 vf^2 - 4 times 36

Passo 7

Agora, vamos somar 144 em ambos os lados para isolar o termo com $ v_f^2 $:
vf^2
256 + 144 = 4 vf^2

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 4 para resolver para $ v_f^2 $:
vf^2
4004 = vf^2

Passo 9

Agora, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v_f $:
vf
vf = raiz100

Resposta

A velocidade final da partícula é 10 m/s. Portanto, a alternativa correta é a) 10 m/s.

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