O trabalho realizado sobre uma partícula de massa 8,0 kg foi de 256 j. Sabendo que a velocidade inicial da partícula era de 6,0 m/s, calcule a velocidade inicial.
a)10 m/s
b)100 m/s
c)6 m/s
d)8 m/s
e)4 m/s
a)10 m/s
b)100 m/s
c)6 m/s
d)8 m/s
e)4 m/s
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve trabalho realizado sobre uma partícula com uma massa de 8,0 kg e um trabalho de 256 J (Joules). A velocidade inicial da partícula é de 6,0 m/s. Nosso objetivo é calcular a velocidade final dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho (W). Trabalho é a energia transferida quando uma força é aplicada sobre um objeto e esse objeto se move na direção da força. A fórmula do trabalho é:
Mas, no nosso caso, não temos a força ou a distância, mas sim o trabalho realizado e queremos relacionar isso com a energia cinética da partícula.
Passo 3
A energia cinética (EC) de uma partícula está relacionada à sua massa e velocidade pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa da partícula
- $ v $ é a velocidade da partícula
Passo 4
Segundo o teorema do trabalho e energia, o trabalho realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
Vamos usar essa relação para encontrar a velocidade final ($ v_f $) da partícula.
Passo 5
Vamos substituir as fórmulas de energia cinética na equação do trabalho:
Onde:
- $ W = 256 , J $ (trabalho realizado)
- $ m = 8,0 , kg $ (massa da partícula)
- $ v_i = 6,0 , m/s $ (velocidade inicial)
- $ v_f $ é o que queremos encontrar
Passo 6
Agora, vamos isolar $ v_f^2 $ na equação:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos somar 144 em ambos os lados para isolar o termo com $ v_f^2 $:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por 4 para resolver para $ v_f^2 $:
Passo 9
Agora, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v_f $:
Resposta
A velocidade final da partícula é 10 m/s. Portanto, a alternativa correta é a) 10 m/s.