A trajetória de um projétil lançado, obliquamente, em relação ao solo, é dada pela lei y = -2x° + 16x, em que x (em metros), representa o deslocamento horizontal e y (em metros), representa a altura alcançada por esse projétil. A altura máxima alcançada por esse projétil, em metros, é igual a
(A) 8.
(B) 16.
© 32.
(D) 48.
(E) 64.
(A) 8.
(B) 16.
© 32.
(D) 48.
(E) 64.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o exercício fala sobre a trajetória de um projétil lançado de forma oblíqua, e a equação que descreve essa trajetória é $ y = -2x^2 + 16x $. A gente precisa encontrar a altura máxima que esse projétil alcança. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas, já que a equação é do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral $ y = ax^2 + bx + c $. No nosso caso, a função é $ y = -2x^2 + 16x $, onde:
- $ a = -2 $
- $ b = 16 $
- $ c = 0 $ (não tem termo constante)
Como o coeficiente de $ x^2 $ (que é o $ a $) é negativo (-2), sabemos que a parábola abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto mais alto: a altura máxima que queremos encontrar.
Passo 3
Para encontrar o ponto mais alto da parábola, ou seja, a altura máxima $ y $, usamos a fórmula do vértice da parábola. A coordenada $ x $ do vértice é dada por:
Substituindo os valores que temos:
Então, o valor de $ x $ que nos dá a altura máxima é 4 metros.
Passo 4
Agora que sabemos que $ x = 4 $, vamos substituir esse valor na equação original para encontrar $ y $:
Portanto, a altura máxima atingida pelo projétil é de 32 metros.
Resposta
A altura máxima alcançada pelo projétil é igual a 32 metros. Alternativa ©.