A transformada de Laplace inversa de e são bem conhecidas, basta observar qualquer tabela que lista as transformadas mais comuns. Assim, a transformada inversa, isto é, a expressão no domínio do tempo fica inteiramente conhecida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrarmos a transformada inversa de Laplace da função . Estamos lidando com transformadas de Laplace, que nos ajudam a passar do domínio da frequência para o domínio do tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar frações parciais e as transformadas inversas conhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a técnica de frações parciais. Isso vai nos ajudar a quebrar a expressão em partes mais simples que sabemos transformar de volta para o tempo.

Passo 3

Assumimos que podemos escrever como uma soma de frações simples:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:

Passo 5

Agora, vamos distribuir os termos no lado direito:
Agrupando os termos similares:

Passo 6

Comparando os coeficientes dos termos correspondentes nos dois lados da equação, temos:
  • Para os termos com :
  • Para os termos constantes:

Passo 7

Resolvemos esse sistema de equações para encontrar e .
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Substituindo na primeira equação:

Passo 8

Agora que encontramos e , substituímos de volta nas frações parciais:

Passo 9

Por fim, aplicamos a transformada inversa de Laplace em cada termo separado. Sabemos que:
Então,

Resposta

A transformada inversa de Laplace é:

Exercícios relacionados

Exercício 1: Considere a seguinte transformada de Laplace inversa:
onde e , dados pelo RU, assim, a equação acima pode ser reescrita do seguinte modo:
Note que não há resistor comercial com valor de , desse modo, vamos associar dois resistores em série, para obter o valor de resistência desejada. Considere o resistor e , associados em série, obtém-se, . Faremos o mesmo na simulação, indicando os resistores e .
Entre as palavras abaixo, assinale aquela que tem a separação silábica corretamente feita.
a) Agressivo: a-gre-ssi-vo
Entre as palavras abaixo, assinale aquela que tem a separação silábica corretamente feita.
b) Publicitária: pu-bli-ci-tá-ria.