Exercício 1: Considere a seguinte transformada de Laplace inversa:
onde e , dados pelo RU, assim, a equação acima pode ser reescrita do seguinte modo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace inversa da expressão . Isso faz parte do conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente da parte que lida com a inversa, que nos ajuda a voltar do domínio de para o tempo . Para resolver isso, vamos usar a técnica de frações parciais, que simplifica expressões racionais para facilitar a aplicação da transformada inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a fração em termos de frações parciais. Isso significa que queremos encontrar números e tais que:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de e . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador para eliminar as frações:

Passo 4

Expandindo o lado direito da equação:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:

Passo 5

Para que essa igualdade seja verdadeira para todos os valores de , os coeficientes dos termos iguais devem ser iguais. Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 6

Resolvendo o sistema de equações:
Primeiro, da primeira equação: .
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo na primeira equação:

Passo 7

Com os valores de e encontrados, podemos reescrever a fração original:

Passo 8

Agora, aplicamos a transformada de Laplace inversa em cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace inversa é:

Exercícios relacionados

Note que não há resistor comercial com valor de , desse modo, vamos associar dois resistores em série, para obter o valor de resistência desejada. Considere o resistor e , associados em série, obtém-se, . Faremos o mesmo na simulação, indicando os resistores e .
Carga 2: Tem-se que a potência aparente é e o fator de potência 0,8 . A potência ativa é dada por:
assim,
A transformada de Laplace inversa de e são bem conhecidas, basta observar qualquer tabela que lista as transformadas mais comuns. Assim, a transformada inversa, isto é, a expressão no domínio do tempo fica inteiramente conhecida.
Entre as palavras abaixo, assinale aquela que tem a separação silábica corretamente feita.
a) Agressivo: a-gre-ssi-vo