Exercício 1: Considere a seguinte transformada de Laplace inversa:
onde
e
, dados pelo RU, assim, a equação acima pode ser reescrita do seguinte modo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace inversa da expressão
. Isso faz parte do conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente da parte que lida com a inversa, que nos ajuda a voltar do domínio de
para o tempo
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de frações parciais, que simplifica expressões racionais para facilitar a aplicação da transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a fração
em termos de frações parciais. Isso significa que queremos encontrar números
e
tais que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
e
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador
para eliminar as frações:
Passo 4
Expandindo o lado direito da equação:
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 5
Para que essa igualdade seja verdadeira para todos os valores de
, os coeficientes dos termos iguais devem ser iguais. Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equações:
Primeiro, da primeira equação:
.
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo
na primeira equação:
Passo 7
Com os valores de
e
encontrados, podemos reescrever a fração original:
Passo 8
Agora, aplicamos a transformada de Laplace inversa em cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace inversa é:
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Note que não há resistor comercial com valor de
, desse modo, vamos associar dois resistores em série, para obter o valor de resistência desejada. Considere o resistor
e
, associados em série, obtém-se,
. Faremos o mesmo na simulação, indicando os resistores
e
.
Carga 2: Tem-se que a potência aparente é
e o fator de potência
0,8 . A potência ativa é dada por:
assim,
A transformada de Laplace inversa de
e
são bem conhecidas, basta observar qualquer tabela que lista as transformadas mais comuns. Assim, a transformada inversa, isto é, a expressão no domínio do tempo fica inteiramente conhecida.
Entre as palavras abaixo, assinale aquela que tem a separação silábica corretamente feita.
a) Agressivo: a-gre-ssi-vo
a) Agressivo: a-gre-ssi-vo