Tratam-se de um cilindro hidráulico, disposto na horizontal. A Câmara central está preenchida de fluido. O cilindro indicado pela letra A tem raio 3cm, e exerce uma força sobre o fluído e o comprime. Por sua vez, a pressão exercida é transmitida para o pistão indicado pela letra B, de raio 8cm. Ele tem o mesmo raio do cilindro hidráulico, vedando perfeitamente para que o fluido não escape. Suponha que o cilindro A exerça uma força de 300N sobre o fluido. Qual a força exercida pela extremidade C sobre o objeto externo? Escolha uma:
a. 3002N
b. 2131N
c. 1462N
d. 2478N
e. 1750N

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro hidráulico na horizontal, onde a pressão é transmitida de uma parte para outra. A gente tem o cilindro A com raio de 3 cm que está exercendo uma força de 300 N sobre o fluido. Esse fluido está passando a pressão para o pistão B, que tem raio de 8 cm. Nosso objetivo é descobrir qual é a força que o pistão B vai exercer na extremidade C sobre um objeto externo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em sistemas hidráulicos, a pressão do fluido é a mesma em todos os pontos. A pressão ($ P $) é dada pela fórmula:
P
Onde $ F $ é a força e $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 3

Vamos calcular a área do cilindro A e do pistão B. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Para o cilindro A:
AA = pi times (3, cm)^2 = pi times 9 = 9pi, cm^2
Para o pistão B:
AB = pi times (8, cm)^2 = pi times 64 = 64pi, cm^2

Passo 4

Como a pressão é a mesma nos dois pistões, podemos igualar as pressões:
FAAA = FBAB
Queremos encontrar $ F_B $, então rearranjamos a fórmula:
FB

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
FB = 300, N times 64pi9pi = 300, N times 649 approx 300, N times 7,111 approx 2133, N

Resposta

A força exercida pela extremidade C sobre o objeto externo é aproximadamente 2131 N. A opção correta é a letra b.

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