Um trem parte de uma estação com o seu apito ligado, que emite um som com frequência de 940 Hz. Enquanto ele afasta-se, uma pessoa parada percebe esse som com uma frequência de 900 Hz. Sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, calcule a velocidade do trem ao passar pela estação.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um trem que sai de uma estação com o apito ligado, emitindo um som de frequência $ f = 940 $ Hz. Enquanto o trem se afasta, uma pessoa parada percebe esse som com uma frequência $ f’ = 900 $ Hz. Sabemos que a velocidade do som no ar é $ v = 340 $ m/s. Nosso objetivo é calcular a velocidade do trem quando ele passa pela estação. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que descreve como a frequência de um som percebida muda quando a fonte está em movimento em relação ao observador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Efeito Doppler para som. Quando a fonte do som está se afastando de um observador estacionário, a frequência percebida $ f’ $ é menor que a frequência emitida $ f $. A fórmula que relaciona essas frequências é:
f'
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência percebida (900 Hz)
  • $ f $ é a frequência emitida (940 Hz)
  • $ v $ é a velocidade do som no ar (340 m/s)
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte (o trem) que queremos encontrar

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
900 = 940 times 340340 + vs
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar $ v_s $.

Passo 4

Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por $ 340 + v_s $ para eliminar o denominador:
340 + vs

Passo 5

Agora, vamos realizar as multiplicações:
900 times 340 + 900 times vs = 940 times 340
306000 + 900vs = 319600

Passo 6

Subtraindo 306000 de ambos os lados para isolar o termo com $ v_s $:
vs
900vs = 319600 - 306000

Passo 7

Finalmente, dividindo ambos os lados por 900 para encontrar $ v_s $:
vs

Resposta

A velocidade do trem ao passar pela estação é de aproximadamente 15,11 metros por segundo.

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