Um bloco de certo metal tem seu volume dilatado de 200cm³ para 206cm³, quanto sua temperatura aumenta de 20ºC para 520ºC. Se um fio deste mesmo metal, tendo 10cm de comprimento a 20ºC, for aquecido até a temperatura de 520ºC, então seu comprimento em centímetro passará a valer:
a) 10,1
b) 10,2
c) 10,3
d) 10,6
e) 11,2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dilatação térmica de volume e linear de um metal. A gente precisa entender como a temperatura afeta o volume e o comprimento desse metal. Vamos usar as fórmulas de dilatação térmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o aumento de volume. O volume passou de 200 cm³ para 206 cm³, então o aumento foi de 6 cm³. A fórmula para dilatação volumétrica é:
De
Onde:
  • De é a variação de volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Sabemos que:
  • De³,
  • V0 = 200 , cm³³,
  • Deº (de 20ºC para 520ºC).
Vamos substituir na fórmula:
6 = 200 times beta times 500

Passo 4

Agora, isolamos beta:
beta = 6200 times 500 = 6100000 = 0,00006 , °C^-1

Passo 5

Sabemos que o coeficiente de dilatação linear ( alpha) está relacionado ao coeficiente de dilatação volumétrica ( beta) pela relação:
beta = 3alpha
Então, podemos encontrar alpha:
alpha = beta3 = 0,000063 = 0,00002 , °C^-1

Passo 6

Agora, vamos calcular a dilatação linear do fio. A fórmula é:
De
Onde:
  • De é a variação de comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 7

Substituindo os valores:
  • L0 = 10 , cm,
  • alpha = 0,00002 , °C^-1,
  • Deº.
De

Passo 8

Então, o novo comprimento do fio será:
L = L0 + De

Resposta

A resposta correta é a letra a) 10,1 cm.

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