Um bloco de certo metal tem seu volume dilatado de 200cm³ para 206cm³, quanto sua temperatura aumenta de 20ºC para 520ºC. Se um fio deste mesmo metal, tendo 10cm de comprimento a 20ºC, for aquecido até a temperatura de 520ºC, então seu comprimento em centímetro passará a valer:
a) 10,1
b) 10,2
c) 10,3
d) 10,6
e) 11,2
a) 10,1
b) 10,2
c) 10,3
d) 10,6
e) 11,2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dilatação térmica de volume e linear de um metal. A gente precisa entender como a temperatura afeta o volume e o comprimento desse metal. Vamos usar as fórmulas de dilatação térmica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o aumento de volume. O volume passou de 200 cm³ para 206 cm³, então o aumento foi de 6 cm³. A fórmula para dilatação volumétrica é:
Onde:
-
é a variação de volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Sabemos que:
-
, -
, -
(de 20ºC para 520ºC).
Vamos substituir na fórmula:
Passo 4
Agora, isolamos
:
Passo 5
Sabemos que o coeficiente de dilatação linear (
) está relacionado ao coeficiente de dilatação volumétrica (
) pela relação:
Então, podemos encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a dilatação linear do fio. A fórmula é:
Onde:
-
é a variação de comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 7
Substituindo os valores:
-
, -
, -
.
Passo 8
Então, o novo comprimento do fio será:
Resposta
A resposta correta é a letra a) 10,1 cm.