Três cargas elétricas puntiformes,
; e
, são fixadas sobre uma linha reta nas posições
; e
, respectivamente. (I) Calcule a intensidade da força eletrostática resultante que atua sobre a carga
e diga a orientação dessa força em relação ao eixo
. (II) Encontre o campo elétrico resultante em um ponto
, localizado na posição
.
Passo 1
Vamos resolver dois problemas envolvendo cargas elétricas alinhadas em uma linha reta. O primeiro pede para calcular a força eletrostática resultante atuando sobre a carga
e determinar sua direção em relação ao eixo
. O segundo solicita o campo elétrico resultante em um ponto
localizado a
no eixo
. Para resolver esses problemas, vamos usar a Lei de Coulomb e a definição de campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força eletrostática que cada carga exerce sobre
. A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a força eletrostática, -
é a constante eletrostática, -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Vamos calcular a força entre
e
. As cargas estão separadas por
.
Calculando os valores:
Como ambas as cargas são positivas, elas se repelem. Portanto, a força
atua na direção positiva do eixo
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força entre
e
. A distância entre
e
é
.
Calculando os valores:
Novamente, como ambas as cargas são positivas, elas se repelem. Portanto, a força
atua na direção positiva do eixo
.
Passo 5
Agora, vamos somar as forças para encontrar a força resultante sobre
.
A direção dessa força está na direção positiva do eixo
, já que ambas as forças individuais atuam nessa direção.
Passo 6
Para o segundo problema, vamos encontrar o campo elétrico resultante no ponto
localizado a
de
. O campo elétrico devido a uma carga
em um ponto a uma distância
é dado por:
O campo total será a soma vetorial dos campos criados por
,
e
no ponto
.
Passo 7
Primeiro, calculamos o campo devido a
em
. A distância entre
e
é
.
Como
é positiva, o campo
aponta para a direita (direção positiva do eixo
).
Passo 8
Segundo, calculamos o campo devido a
em
. A distância entre
e
é
(já que
está a
de
).
Como
é positiva, o campo
aponta para a direita.
Passo 9
Por último, calculamos o campo devido a
em
. A distância entre
e
é
.
Como
é positiva, o campo
aponta para a direita.
Passo 10
Agora, somamos os campos elétricos para encontrar o campo total em
.
Como todos os campos apontam na mesma direção, a soma é direta.
Resposta
A força eletrostática resultante sobre a carga
é de aproximadamente
, direcionada positivamente ao longo do eixo
. O campo elétrico resultante no ponto
localizado a
é de aproximadamente
na direção positiva do eixo
.