Três cargas elétricas puntiformes, Q1=400 nC ; Q2=100 nC; e Q3=200 nC, são fixadas sobre uma linha reta nas posições x1=0 ; x2=20 cm; e x3=30 cm, respectivamente. (I) Calcule a intensidade da força eletrostática resultante que atua sobre a carga Q2 e diga a orientação dessa força em relação ao eixo x. (II) Encontre o campo elétrico resultante em um ponto P, localizado na posição x=10 cm.

Passo 1

Vamos resolver dois problemas envolvendo cargas elétricas alinhadas em uma linha reta. O primeiro pede para calcular a força eletrostática resultante atuando sobre a carga Q2 e determinar sua direção em relação ao eixo x. O segundo solicita o campo elétrico resultante em um ponto P localizado a 10 , cm no eixo x. Para resolver esses problemas, vamos usar a Lei de Coulomb e a definição de campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força eletrostática que cada carga exerce sobre Q2. A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
F = ke |Q1 Q2|r^2
onde:
  • F é a força eletrostática,
  • ke = 8,99 times 10^9 , N·m^2/C^2 é a constante eletrostática,
  • Q1 e Q2 são as magnitudes das cargas,
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos calcular a força entre Q1 e Q2. As cargas estão separadas por 20 , cm = 0,2 , m.
F12 = ke |Q1 Q2|r12^2 = 8,99 times 10^9 |400 times 10^-9 times 100 times 10^-9|0,2^2
Calculando os valores:
F12 = 8,99 times 10^9 4 times 10^-140,04 = 8,99 times 10^9 times 1 times 10^-12 = 8,99 times 10^-3 , N
Como ambas as cargas são positivas, elas se repelem. Portanto, a força F12 atua na direção positiva do eixo x.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força entre Q3 e Q2. A distância entre Q2 e Q3 é 10 , cm = 0,1 , m.
F32 = ke |Q3 Q2|r32^2 = 8,99 times 10^9 |200 times 10^-9 times 100 times 10^-9|0,1^2
Calculando os valores:
F32 = 8,99 times 10^9 2 times 10^-140,01 = 8,99 times 10^9 times 2 times 10^-12 = 17,98 times 10^-3 , N
Novamente, como ambas as cargas são positivas, elas se repelem. Portanto, a força F32 atua na direção positiva do eixo x.

Passo 5

Agora, vamos somar as forças para encontrar a força resultante sobre Q2.
Fresu
A direção dessa força está na direção positiva do eixo x, já que ambas as forças individuais atuam nessa direção.

Passo 6

Para o segundo problema, vamos encontrar o campo elétrico resultante no ponto P localizado a 10 , cm de Q1. O campo elétrico devido a uma carga Q em um ponto a uma distância r é dado por:
E = ke Qr^2
O campo total será a soma vetorial dos campos criados por Q1, Q2 e Q3 no ponto P.

Passo 7

Primeiro, calculamos o campo devido a Q1 em P. A distância entre Q1 e P é 10 , cm = 0,1 , m.
E1 = ke Q1r1^2 = 8,99 times 10^9 400 times 10^-90,1^2 = 8,99 times 10^9 times 4 times 10^-6 = 35,96 times 10^3 , N/C
Como Q1 é positiva, o campo E1 aponta para a direita (direção positiva do eixo x).

Passo 8

Segundo, calculamos o campo devido a Q2 em P. A distância entre Q2 e P é 10 , cm = 0,1 , m (já que Q2 está a 20 , cm de Q1).
E2 = ke Q2r2^2 = 8,99 times 10^9 100 times 10^-90,1^2 = 8,99 times 10^9 times 1 times 10^-6 = 8,99 times 10^3 , N/C
Como Q2 é positiva, o campo E2 aponta para a direita.

Passo 9

Por último, calculamos o campo devido a Q3 em P. A distância entre Q3 e P é 20 , cm = 0,2 , m.
E3 = ke Q3r3^2 = 8,99 times 10^9 200 times 10^-90,2^2 = 8,99 times 10^9 times 2 times 10^-70,04 = 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-6 = 44,95 times 10^3 , N/C
Como Q3 é positiva, o campo E3 aponta para a direita.

Passo 10

Agora, somamos os campos elétricos para encontrar o campo total em P.
Etotal = E1 + E2 + E3 = 35,96 times 10^3 + 8,99 times 10^3 + 44,95 times 10^3 = 89,9 times 10^3 , N/C
Como todos os campos apontam na mesma direção, a soma é direta.

Resposta

A força eletrostática resultante sobre a carga Q2 é de aproximadamente 0,027 , N, direcionada positivamente ao longo do eixo x. O campo elétrico resultante no ponto P localizado a 10 , cm é de aproximadamente 8,99 times 10^4 , N/C na direção positiva do eixo x.

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