Três cargas puntiformes, com carga igual a 1,20 mu C, 2,30 mu C e - 2,5 mu C, são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero, de lado 0,300 m. Qual é a energia potencial do sistema? (Considere U igual a zero quando a distância entre as cargas for infinita).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três cargas puntiformes colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 0,300 metros. As cargas são , e . Nosso objetivo é encontrar a energia potencial elétrica desse sistema. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e a fórmula da energia potencial elétrica entre cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a energia potencial elétrica U = k cdot qi cdot qjr de um sistema de cargas. Para cada par de cargas, a energia é dada por:
Onde:
  • é a constante de Coulomb, aproximadamente .
  • e são as magnitudes das cargas.
  • é a distância entre as cargas.
Como temos três cargas, vamos calcular a energia para cada par e depois somar tudo.

Passo 3

Vamos identificar os pares de cargas:
  1. Par 1: 1, mu C = 1 times 10^-6, C e q1 = 1,20 times 10^-6, C
  2. Par 2: q2 = 2,30 times 10^-6, C e q3 = -2,5 times 10^-6, C
  3. Par 3: e
Antes de tudo, vamos converter as cargas de microcoulombs para coulombs:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia para cada par usando a fórmula mencionada:
UPar 1 = k cdot q1 cdot q2r = 8,988 times 10^9 cdot (1,20 times 10^-6) cdot (2,30 times 10^-6)0,300
UPar 2 = k cdot q1 cdot q3r = 8,988 times 10^9 cdot (1,20 times 10^-6) cdot (-2,5 times 10^-6)0,300
UPar 3 = k cdot q2 cdot q3r = 8,988 times 10^9 cdot (2,30 times 10^-6) cdot (-2,5 times 10^-6)0,300
Vamos resolver cada uma:
UPar 1 = 8,988 times 10^9 cdot 2,76 times 10^-120,300 approx 82,7, J
UPar 2 = 8,988 times 10^9 cdot (-3,00 times 10^-12)0,300 approx -89,9, J
UPar 3 = 8,988 times 10^9 cdot (-5,75 times 10^-12)0,300 approx -172,2, J

Passo 5

Agora, somamos todas as energias para obter a energia potencial total do sistema:
UTotal = UPar 1 + UPar 2 + UPar 3 = 82,7, J - 89,9, J - 172,2, J = -179,4, J

Resposta

A energia potencial do sistema é aproximadamente .

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