Um circuito RLC série tem uma indutância
. Uma capacitância
e uma resistência
. (a) Em que instante
a amplitude das oscilações da carga do circuito é
do valor inicial? (b) Quantas oscilações o circuito executou até esse instante?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de um circuito RLC série! A gente tem uma indutância
, uma capacitância
e uma resistência
. A questão é dividida em duas partes:
a) Encontrar o instante em que a amplitude das oscilações da carga é 50% do valor inicial.
b) Descobrir quantas oscilações o circuito realizou até esse instante.
a) Encontrar o instante
b) Descobrir quantas oscilações o circuito realizou até esse instante.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de teoria de circuitos RLC, especialmente sobre amortecimento e oscilações. Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC série, o comportamento das oscilações depende da resistência
. Se a resistência for tal que o circuito esteja subamortecido (o que acontece quando
), teremos oscilações decrescentes ao longo do tempo.
Vamos verificar se esse é o caso:
Como
, o circuito está subamortecido e teremos oscilações.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a frequência das oscilações amortecidas. A frequência angular amortecida
é dada por:
Vamos calcular isso:
Passo 4
A amplitude da carga
em um circuito subamortecido diminui exponencialmente com o tempo:
Queremos que
. Vamos substituir e resolver para
:
Passo 5
Agora, para descobrir quantas oscilações ocorreram até esse instante
, usamos a frequência das oscilações amortecidas
. A frequência
é:
O número de oscilações
em tempo
é:
Isso significa que o circuito realizou aproximadamente 12 oscilações completas até o instante em que a amplitude caiu para 50%.
Resposta
a) O instante
em que a amplitude das oscilações da carga é 50% do valor inicial é aproximadamente
segundos.
b) Até esse instante, o circuito executou aproximadamente 13 oscilações.
Exercícios relacionados
Q. 22 O que acontece com o material quando ocorre a ruptura do dielétrico?
Três cargas puntiformes, com carga igual a
e -
, são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero, de lado
. Qual é a energia potencial do sistema? (Considere U igual a zero quando a distância entre as cargas for infinita).
Calcule a velocidade necessária para que um projétil, disparado a partir da superficie da terra, alcance uma altitude (medida a partir da superficie) de três vezes o raio da terra. Considere a terra perfeitamente esférica.
Considere um sistema constituído de um corpo de massa
, preso a uma mola de constante elástica
, que está presa a uma parede rígida. Sabendo que o corpo desliza sobre um plano horizontal sem atrito, com uma amplitude de
, Calcule a velocidade do corpo quando ele passa por uma posição distante de
do ponto de equilibrio do sistema.