Tres cavalos A, B, C disputam uma corrida. A probabilidade do cavalo A vencer é igual a p, a do B vencer é 2p e do C é 4p.
a) Quais são as probabilidades de vencer os cavalos A, B e C?
b) Qual é a probabilidade de que o cavalo B ou C vença a corrida?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade sobre a corrida dos cavalos A, B e C. A gente precisa descobrir as chances de cada cavalo vencer e, depois, a probabilidade de que o cavalo B ou o C vença a corrida. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e álgebra para distribuir as probabilidades de acordo com os valores dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1. No caso, somente três cavalos estão na corrida, então:
P(A) + P(B) + P(C) = 1

Passo 3

Segundo, sabemos que as probabilidades estão relacionadas da seguinte forma:
  • A probabilidade do cavalo A vencer é $ p $
  • A probabilidade do cavalo B vencer é $ 2p $
  • A probabilidade do cavalo C vencer é $ 4p $
Então, podemos substituir essas expressões na equação da soma das probabilidades:
p

Passo 4

Agora, vamos somar os termos parecidos:
7p = 1
Para encontrar o valor de $ p $, dividimos ambos os lados da equação por 7:
p

Passo 5

Com o valor de $ p $ encontrado, podemos calcular as probabilidades de cada cavalo vencer:
  • Para o cavalo A:
    p
  • Para o cavalo B:
    P(A) = p = 17
  • Para o cavalo C:
    P(B) = 2p = 2 times 17 = 27

Passo 6

Agora, para a parte b), queremos saber a probabilidade de que o cavalo B ou o cavalo C vença a corrida. Em probabilidade, quando queremos a chance de um evento ou outro acontecer, somamos as probabilidades individuais desses eventos.
Então:
P(B ou C) = P(B) + P(C)
Substituindo os valores que já calculamos:
P(B ou C) = 27 + 47 = 67

Resposta

a) As probabilidades de vencer são:
  • Cavalo A: $ \frac{1}{7} $
  • Cavalo B: $ \frac{2}{7} $
  • Cavalo C: $ \frac{4}{7} $
b) A probabilidade de que o cavalo B ou C vença a corrida é $ \frac{6}{7} $.

Exercícios relacionados