Tres cavalos A, B, C disputam uma corrida. A probabilidade do cavalo A vencer é igual a p, a do B vencer é 2p e do C é 4p.
a) Quais são as probabilidades de vencer os cavalos A, B e C?
b) Qual é a probabilidade de que o cavalo B ou C vença a corrida?
a) Quais são as probabilidades de vencer os cavalos A, B e C?
b) Qual é a probabilidade de que o cavalo B ou C vença a corrida?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade sobre a corrida dos cavalos A, B e C. A gente precisa descobrir as chances de cada cavalo vencer e, depois, a probabilidade de que o cavalo B ou o C vença a corrida. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e álgebra para distribuir as probabilidades de acordo com os valores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1. No caso, somente três cavalos estão na corrida, então:
Passo 3
Segundo, sabemos que as probabilidades estão relacionadas da seguinte forma:
- A probabilidade do cavalo A vencer é $ p $
- A probabilidade do cavalo B vencer é $ 2p $
- A probabilidade do cavalo C vencer é $ 4p $
Então, podemos substituir essas expressões na equação da soma das probabilidades:
Passo 4
Agora, vamos somar os termos parecidos:
Para encontrar o valor de $ p $, dividimos ambos os lados da equação por 7:
Passo 5
Com o valor de $ p $ encontrado, podemos calcular as probabilidades de cada cavalo vencer:
-
Para o cavalo A:
-
Para o cavalo B:
-
Para o cavalo C:
Passo 6
Agora, para a parte b), queremos saber a probabilidade de que o cavalo B ou o cavalo C vença a corrida. Em probabilidade, quando queremos a chance de um evento ou outro acontecer, somamos as probabilidades individuais desses eventos.
Então:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
a) As probabilidades de vencer são:
- Cavalo A: $ \frac{1}{7} $
- Cavalo B: $ \frac{2}{7} $
- Cavalo C: $ \frac{4}{7} $
b) A probabilidade de que o cavalo B ou C vença a corrida é $ \frac{6}{7} $.