Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a,b], ]a,b[, ]a,b] e [a,b[ como sendo a diferença de (b-a). Dados os intervalos m=[3,10], n=]6,14[, p= [5,12[, o comprimento do intervalo resultante de (m intersecção p) união (p-n) é igual a:
a)1
b)3
c)5
d)7
e)9

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular o comprimento de certos intervalos numéricos. A gente vai trabalhar com os intervalos $ m = [3, 10] $, $ n = ]6, 14[ $ e $ p = [5, 12[ $. Precisamos encontrar o comprimento do intervalo resultante de $ (m \cap p) \cup (p - n) $. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de interseção, diferença e união de intervalos, além de calcular os comprimentos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção entre $ m $ e $ p $, ou seja, $ m \cap p $. A interseção de dois intervalos é a parte que eles têm em comum.
m
p
A parte que ambos compartilham é de 5 a 10, então:
m cap p

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença $ p - n $, que representa os elementos que estão em $ p $ mas não estão em $ n $.
p - n
p
Para encontrar $ p - n $, observamos que $ n $ começa logo depois de 6 e vai até antes de 14. Então, a parte de $ p $ que não está em $ n $ é de 5 a 6:
n

Passo 4

Com $ m \cap p $ e $ p - n $ em mãos, agora precisamos fazer a união desses dois intervalos, ou seja, juntar tudo que está em um ou em outro.
m cap p
p - n
Unindo esses intervalos, a parte de 5 a 10 já cobre tudo, então:
m cap p = [5, 10]

Passo 5

Por último, vamos calcular o comprimento do intervalo resultante $ [5, 10] $. O comprimento de um intervalo é dado pela diferença entre o final e o início.
[5, 10]

Resposta

A resposta é c) 5.

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