Três crianças constroem uma jangada unindo toras de madeira. Assumindo valores razoáveis para as variáveis envolvidas, estime o número de toras necessárias para a jangada flutuar levando as três crianças.
Passo 1
Beleza, vamos analisar essa questão juntos! Temos três crianças que querem construir uma jangada usando toras de madeira. A matéria que vamos usar aqui é a Flutuabilidade, que faz parte da Fisica. Para resolver isso, vamos precisar saber quanto cada tora consegue flutuar, ou seja, quanto peso ela consegue suportar sem afundar.
Passo 2
Primeiro, vamos estimar o peso total que a jangada precisa suportar. Suponhamos que cada criança pese, em média, 30 kg. Então, três crianças pesam:
Além disso, precisamos considerar o peso das próprias toras. Vamos supor que cada tora pesa cerca de 10 kg. Se usarmos $ n $ toras, o peso total das toras será:
Então, o peso total que a jangada precisa suportar é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a capacidade de flutuação de cada tora. A Princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo (flutuabilidade) é igual ao peso do volume de água deslocado. A densidade da água é aproximadamente $ 1000, kg/m^3 $.
Vamos supor que cada tora tem um volume que desloca $ 0,1, m^3 $ de água. Assim, a força de empuxo por tora é:
Então, cada tora pode suportar até 100 kg antes de afundar.
Passo 4
Agora, vamos comparar o peso total com a capacidade de flutuação das toras. A jangada precisa suportar:
E cada tora suporta 100 kg, então o total suportado por $ n $ toras é:
Para a jangada flutuar, o suporte total deve ser maior ou igual ao peso total:
Passo 5
Vamos resolver a inequação para encontrar o número mínimo de toras necessárias:
Subtraindo $ 10n $ de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 90:
Passo 6
Então, pelo cálculo, apenas uma tora seria suficiente para flutuar as três crianças e o peso da própria tora. Porém, na prática, é melhor usar mais toras para garantir estabilidade e segurança.
Resposta
Seriam necessárias pelo menos 1 tora para a jangada flutuar com as três crianças, mas é recomendável usar mais toras para garantir maior estabilidade e segurança.