Um bloco de madeira flutua na água com 0,65 de seu volume submerso. Quando colocado em óleo, o bloco tem 0,92 de seu volume submerso. Determine a densidade da madeira e do óleo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, temos um bloco de madeira que flutua tanto na água quanto no óleo, e queremos descobrir a densidade da madeira e a do óleo. Para isso, vamos usar conceitos de densidade e flutuabilidade, que dizem respeito a como os objetos se comportam em diferentes líquidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto flutua em um líquido, a quantidade de líquido que ele desloca tem uma massa igual à massa do próprio objeto. Isso é a essência do princípio de Arquimedes. A densidade ( rhoobjeto = fração submersa times rholíquido ) é a massa por unidade de volume, e a relação fica assim:
çãí

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para a madeira na água. Sabemos que 65% do volume do bloco está submerso na água, ou seja, a fração submersa é 0,65. Assumindo que a densidade da água ( rhomadeira = 0,65 times rhoágua á) é rhomadeira = 0,65 times 1000 , kg/m^3 = 650 , kg/m^3 , temos:
á

Passo 4

Agora, vamos usar a mesma lógica para a madeira no óleo. Aqui, 92% do volume do bloco está submerso, então a fração submersa é 0,92. Sabemos que a densidade da madeira é a mesma nos dois líquidos, então podemos escrever:
rhomadeira = 0,92 times rhoó<=o ó
650 , kg/m^3 = 0,92 times rhoó<=o ó

Passo 5

Para encontrar a densidade do óleo ( rhoó<=o = 650 , kg/m^30,92 approx 706,52 , kg/m^3 ó), basta isolar a variável na equação:
ó

Resposta

A densidade da madeira é e a densidade do óleo é aproximadamente .

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