Um bloco de madeira flutua na água com 0,65 de seu volume submerso. Quando colocado em óleo, o bloco tem 0,92 de seu volume submerso. Determine a densidade da madeira e do óleo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, temos um bloco de madeira que flutua tanto na água quanto no óleo, e queremos descobrir a densidade da madeira e a do óleo. Para isso, vamos usar conceitos de densidade e flutuabilidade, que dizem respeito a como os objetos se comportam em diferentes líquidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto flutua em um líquido, a quantidade de líquido que ele desloca tem uma massa igual à massa do próprio objeto. Isso é a essência do princípio de Arquimedes. A densidade (
) é a massa por unidade de volume, e a relação fica assim:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para a madeira na água. Sabemos que 65% do volume do bloco está submerso na água, ou seja, a fração submersa é 0,65. Assumindo que a densidade da água (
) é
, temos:
Passo 4
Agora, vamos usar a mesma lógica para a madeira no óleo. Aqui, 92% do volume do bloco está submerso, então a fração submersa é 0,92. Sabemos que a densidade da madeira é a mesma nos dois líquidos, então podemos escrever:
Passo 5
Para encontrar a densidade do óleo (
), basta isolar a variável na equação:
Resposta
A densidade da madeira é
e a densidade do óleo é aproximadamente
.