Três transformadores de distribuição de 20 kVA e 24.000/277 V são ligados em -Y. O ensaio a vazio foi executado no lado de baixa tensão desse banco de transformadores e os seguintes dados foram registrados:
Vlinha, VZ=480 V Ilinha, VZ=4,10 A P3 , VZ =945 W
O ensaio de curto-circuito foi executado no lado de alta tensão do banco de transforma dores e os seguintes dados foram registrados:
Vlinha, CC = 1400 V Ilinha, CC = 1,80 A P3 , CC = 912 W
(a) Encontre o circuito equivalente por unidade do banco de transformadores.
(b) Encontre a regulação de tensão desse banco de transformadores para a carga nominal e FP 0,90 atrasado.
© Qual é a eficiência do banco de transformadores nessas condições?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três transformadores ligados em estrela (–Y) com uma potência de 20 kVA cada e tensões de 24.000/277 V. Precisamos resolver três partes: encontrar o circuito equivalente por unidade, calcular a regulação de tensão para a carga nominal com fator de potência 0,90 atrasado e determinar a eficiência do banco de transformadores nessas condições. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos equivalentes de transformadores, regulação de tensão e eficiência, além de aplicar fórmulas matemáticas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o circuito equivalente por unidade do banco de transformadores. Para isso, precisamos considerar os dados dos ensaios a vazio e de curto-circuito.
Ensaio a vazio (lado de baixa tensão):
  • Tensão de linha, V
  • Corrente de linha, A
  • Potência, W
Ensaio de curto-circuito (lado de alta tensão):
  • Tensão de linha, V
  • Corrente de linha, A
  • Potência, W
Vamos calcular as impedâncias do circuito equivalente usando os dados dos ensaios.

Passo 3

No ensaio a vazio, a potência P3 = VZ times IZ times cosphi é relacionada à tensão e corrente por:
cosphi = P3VZ times IZ = 945480 times 4,10 approx 0,48
Desse modo, podemos encontrar o ângulo phi = cos^-1(0,48) approx 61,3^circ :
Xm = VZIZ sinphi = 4804,10 times sin61,3^circ approx 480 / (4,10 times 0,874) approx 133 , Omega
Rm = VZIZ cosphi = 4804,10 times 0,48 approx 56 , Omega
Agora, podemos encontrar a reatância e a resistência no ensaio a vazio:

Passo 4

Para o ensaio de curto-circuito, a potência P3,CC = VCC times ICC times cosphiCC está relacionada à tensão e corrente por:
cosphiCC = P3,CCVCC times ICC = 9121400 times 1,80 approx 0,36
Calculamos o ângulo phiCC = cos^-1(0,36) approx 68,0^circ :
ZCC = VCCICC = 14001,80 approx 777,78 , Omega
RCC = ZCC cosphiCC = 777,78 times 0,36 approx 280 , Omega
Agora, calculamos a impedância do curto-circuito:
XCC = ZCC sinphiCC = 777,78 times sin68,0^circ approx 777,78 times 0,928 approx 722 , Omega
E as componentes de resistência e reatância:

Passo 5

Agora, para encontrar o circuito equivalente por unidade, precisamos transformar essas impedâncias para a base comum. Como temos três transformadores de 20 kVA cada, a potência base será Zbase = Vbase^2Sbase = (24.000)^260.000 = 9600 , Omega kVA e a tensão base será 24.000 V no lado alto.
Convertendo as impedâncias:
rpu = RZbase = 569600 approx 0,00583 , pu
xpu = XZbase = 1339600 approx 0,0138 , pu
r'pu = RCCZbase = 2809600 approx 0,0292 , pu
x'pu = XCCZbase = 7229600 approx 0,0752 , pu
Portanto, o circuito equivalente por unidade fica com resistência pu, reatância magnética pu, resistência de curto pu e reatância de curto pu.

Passo 6

Resposta

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