O trilho de ar é um dispositivo desenvolvido para estudar o movimento dos corpos na ausência de forças de atrito. O ar, ao sair pelos orifícios, cria uma espécie de “colchão de ar”, entre o carrinho e o tubo, reduzindo muito o contato e, consequentemente, o atrito entre ambos. Suponha que uma mola de 400N/m de constante elástica está presa a um bloco de 3kg, que repousa sobre um trilho de ar horizontal. Qual é a distensão da mola necessária para dar ao bloco uma aceleração de 4m/s² na largada?
A.3cm.
B.1,7cm.
C.2,0cm.
D.4cm.
E.2,5cm.
A.3cm.
B.1,7cm.
C.2,0cm.
D.4cm.
E.2,5cm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 3 kg preso a uma mola com constante elástica de 400 N/m, que está sobre um trilho de ar. A pergunta é: quanto a mola precisa se estender (senão se comprimir, mas vamos chamar de distensão mesmo) para dar ao bloco uma aceleração de 4 m/s² quando ele começa a se mover. Vamos usar os conceitos de Força e Lei de Hooke para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional à sua distensão. A fórmula dela é:
Onde:
- $ F_{mola} $ é a força da mola,
- $ k $ é a constante elástica da mola (400 N/m),
- $ x $ é a distensão da mola que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona a força, a massa e a aceleração de um objeto. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ m $ é a massa do objeto (3 kg),
- $ a $ é a aceleração desejada (4 m/s²).
Passo 4
Como a força que a mola precisa exercer é justamente a que vai acelerar o bloco, podemos igualar as duas expressões das forças:
Agora, vamos isolar $ x $ para encontrar a distensão da mola:
Passo 5
Agora é só substituir os valores na fórmula:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A. 3 cm.