Um tubo de alumínio 2014-T6 com área de seção transversal de é utilizado como luva para um parafuso de aço A-36 com área de seção transversal de . Quando a temperatura é , a porca mantém o conjunto em uma posição precisa, de tal modo que a força axial no parafuso é desprezível. Se a temperatura aumentar para , determine a tensão normal média no parafuso e na luva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nesse exercício, a gente tem um tubo de alumínio chamado luva e um parafuso de aço. A área da seção transversal da luva é de ² e a do parafuso é de ². Inicialmente, na temperatura de , a porca segura tudo direitinho sem causar força no parafuso. Mas aí a temperatura sobe para e queremos saber qual é a tensão normal média que aparece tanto no parafuso quanto na luva. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta os materiais e usar conceitos de expansão térmica e tensão mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a temperatura muda, os materiais se expandem ou se contraem. Cada material tem um coeficiente de expansão térmica diferente, que nos diz o quanto ele se expande por grau Celsius. Para o alumínio 2014-T6, o coeficiente de expansão é aproximadamente e para o aço A-36 é .

Passo 3

A variação de temperatura é . Quando a temperatura aumenta, o alumínio tenta expandir mais que o aço devido ao seu coeficiente de expansão maior. Mas como a porca está fixa, essa diferença na expansão vai gerar tensões nos materiais para manter o conjunto no lugar.

Passo 4

Vamos considerar que o comprimento inicial do conjunto é . A variação de comprimento livre para cada material seria:
Mas como o comprimento total do sistema não pode mudar, a diferença na expansão vai ser equilibrada pelas tensões desenvolvidas nos materiais.

Passo 5

As tensões e estão relacionadas às deformações mecânicas pelos módulos de elasticidade e , respectivamente. A relação é:
Para o alumínio, e para o aço, .

Passo 6

A condição de compatibilidade do comprimento nos dá:
Substituindo as variações de comprimento e as deformações:
Podemos simplificar o e reorganizar:

Passo 7

Além disso, como a porca está fixando o sistema, a força que o alumínio exerce deve ser igual e oposta à força que o aço exerce:
Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( e ) que podemos resolver.
Primeiro, da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Resolvendo para :
Agora, substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Então, a tensão no parafuso de aço é de aproximadamente . A tensão na luva de alumínio será:
(O sinal negativo indica compressão.)

Resposta

A tensão normal média no parafuso de aço é aproximadamente (tensão de tração) e na luva de alumínio é aproximadamente (tensão de compressão).

Exercícios relacionados

Com relação à fadiga de materiais de construção mecânica, analise as afirmações seguintes:
I Eliminar descontinuidades na superfície da peça.
II Polir a peça visando melhorar o acabamento superficial.
III Jateamento, com o intuito de gerar tensões residuais de compressão na superfície da peça.
IV Processos de carbonetação ou nitretação, visando o endurecimento da camada superficial da peça.
As ações acima que podem contribuir para prolongar a vida em fadiga de peças metálicas são:
A. I, II, III e IV.
B. I e IV, apenas.
C. II e III, apenas.
D. I, III, apenas.
E. II e IV, apenas.
Uma peça de aço SAE 1020 estirado a frio sujeita a uma carga axial. Estime:
(b) a vida esperada sob uma tensão completamente reversa de .
Uma barra de aço tem propriedades mínimas e MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de e uma tensão alternante flexional de . Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(d) Qual dos critérios acima é o mais conservativo?