Um tubo de alumínio 2014-T6 com área de seção transversal de
é utilizado como luva para um parafuso de aço A-36 com área de seção transversal de
. Quando a temperatura é
, a porca mantém o conjunto em uma posição precisa, de tal modo que a força axial no parafuso é desprezível. Se a temperatura aumentar para
, determine a tensão normal média no parafuso e na luva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nesse exercício, a gente tem um tubo de alumínio chamado luva e um parafuso de aço. A área da seção transversal da luva é de
e a do parafuso é de
. Inicialmente, na temperatura de
, a porca segura tudo direitinho sem causar força no parafuso. Mas aí a temperatura sobe para
e queremos saber qual é a tensão normal média que aparece tanto no parafuso quanto na luva. Para resolver isso, vamos precisar entender como a temperatura afeta os materiais e usar conceitos de expansão térmica e tensão mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a temperatura muda, os materiais se expandem ou se contraem. Cada material tem um coeficiente de expansão térmica diferente, que nos diz o quanto ele se expande por grau Celsius. Para o alumínio 2014-T6, o coeficiente de expansão é aproximadamente
e para o aço A-36 é
.
Passo 3
A variação de temperatura é
. Quando a temperatura aumenta, o alumínio tenta expandir mais que o aço devido ao seu coeficiente de expansão maior. Mas como a porca está fixa, essa diferença na expansão vai gerar tensões nos materiais para manter o conjunto no lugar.
Passo 4
Vamos considerar que o comprimento inicial do conjunto é
. A variação de comprimento livre para cada material seria:
Mas como o comprimento total do sistema não pode mudar, a diferença na expansão vai ser equilibrada pelas tensões desenvolvidas nos materiais.
Passo 5
As tensões
e
estão relacionadas às deformações mecânicas pelos módulos de elasticidade
e
, respectivamente. A relação é:
Para o alumínio,
e para o aço,
.
Passo 6
A condição de compatibilidade do comprimento nos dá:
Substituindo as variações de comprimento e as deformações:
Podemos simplificar o
e reorganizar:
Passo 7
Além disso, como a porca está fixando o sistema, a força que o alumínio exerce deve ser igual e oposta à força que o aço exerce:
Agora, temos duas equações com duas incógnitas (
e
) que podemos resolver.
Primeiro, da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Resolvendo para
:
Agora, substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Então, a tensão no parafuso de aço é de aproximadamente
. A tensão na luva de alumínio será:
(O sinal negativo indica compressão.)
Resposta
A tensão normal média no parafuso de aço é aproximadamente
(tensão de tração) e na luva de alumínio é aproximadamente
(tensão de compressão).
Exercícios relacionados
Com relação à fadiga de materiais de construção mecânica, analise as afirmações seguintes:
I Eliminar descontinuidades na superfície da peça.
II Polir a peça visando melhorar o acabamento superficial.
III Jateamento, com o intuito de gerar tensões residuais de compressão na superfície da peça.
IV Processos de carbonetação ou nitretação, visando o endurecimento da camada superficial da peça.
As ações acima que podem contribuir para prolongar a vida em fadiga de peças metálicas são:
A. I, II, III e IV.
B. I e IV, apenas.
C. II e III, apenas.
D. I, III, apenas.
E. II e IV, apenas.
I Eliminar descontinuidades na superfície da peça.
II Polir a peça visando melhorar o acabamento superficial.
III Jateamento, com o intuito de gerar tensões residuais de compressão na superfície da peça.
IV Processos de carbonetação ou nitretação, visando o endurecimento da camada superficial da peça.
As ações acima que podem contribuir para prolongar a vida em fadiga de peças metálicas são:
A. I, II, III e IV.
B. I e IV, apenas.
C. II e III, apenas.
D. I, III, apenas.
E. II e IV, apenas.
Uma peça de aço SAE 1020 estirado a frio sujeita a uma carga axial. Estime:
(b) a vida esperada sob uma tensão completamente reversa de .
(b) a vida esperada sob uma tensão completamente reversa de
Uma barra de aço tem propriedades mínimas
e
MPa. A barra está sujeita a uma tensão média torcional de
e uma tensão alternante flexional de
. Encontre o fator de segurança resguardando-se de uma falha estática e por fadiga para análise pelas teorias abaixo e responda:
(d) Qual dos critérios acima é o mais conservativo?
(d) Qual dos critérios acima é o mais conservativo?