Um tubo de 1 / 4 in de diâmetro transporta um fluido refrigerante a 0^circ C em um laboratório com temperatura ambiente igual a 25^circ C. Inicialmente, este tubo se encontra sem isolamento térmico e, visando reduzir a taxa de transferência de calor do ambiente para o fluido, propõe-se o recobrimento do tubo com uma camada de isolamento de 1 cm de espessura com condutividade térmica 0,15 W / m cdot K. Estimando o coeficiente de convecção para o ambiente externo igual a 10 W / m^2 cdot K, analisar a viabilidade da solução proposta, calculando a variação no fluxo térmico transferido. Desprezar os efeitos associados à espessura da parede e considerar que a resistência convectiva interna é nula. Resposta: inviável, aumento de 84,4 % no fluxo térmico.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um tubo com diâmetro de 14 polegada que transporta um refrigerante a 0^circ C em um laboratório onde a temperatura ambiente é 25^circ C. Inicialmente, esse tubo não tem isolamento térmico. Queremos ver se é viável colocar uma camada de isolamento de 1 cm de espessura com condutividade térmica de 0,15 W/m cdot K para reduzir a transferência de calor do ambiente para o fluido. Para isso, precisamos calcular a variação no fluxo térmico transferido. Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro do tubo é 14 polegada. Sabendo que 1 polegada é 0,0254 metros:
d = 14 times 0,0254 , m = 0,00635 , m

Passo 3

A área superficial do tubo por unidade de comprimento (suposição de comprimento unitário para simplificação) é:
A = pi d = pi times 0,00635 , m approx 0,02 , m^2

Passo 4

Sem isolamento, a transferência de calor ocorre apenas por convecção externa, já que a resistência convectiva interna é zero. A fórmula para o fluxo térmico por convecção é:
Qsem isolamento = hexterno times A times De
Onde:
  • hexterno = 10 , W/m^2 cdot K
  • A = 0,02 , m^2
  • De
Calculando:
Qsem isolamento = 10 times 0,02 times 25 = 5 , W

Passo 5

Com o isolamento, temos uma resistência adicional por condução através da camada isolante. A fórmula para o fluxo térmico com isolamento é:
Qcom isolamento = De
Onde:
  • L = 0,01 , m (1 cm)
  • k = 0,15 , W/m cdot K
  • A = 0,02 , m^2
  • hexterno = 10 , W/m^2 cdot K
  • De
Calculando a resistência total:
Rtotal = 1hexterno times A + Lk times A = 110 times 0,02 + 0,010,15 times 0,02 = 5 + 0,010,003 approx 5 + 3,333 = 8,333 , K/W
Agora, o fluxo térmico com isolamento:
Qcom isolamento = 258,333 approx 3 , W

Passo 6

Agora, vamos comparar os dois fluxos térmicos para ver a variação percentual:
Variação = ( Qcom isolamento - Qsem isolamentoQsem isolamento ) times 100% = ( 3 - 55 ) times 100% = (-40)% çã
Isso indicaria uma redução de 40%. Porém, o enunciado diz que houve um aumento de 84,4%, o que sugere que houve algum erro nos cálculos iniciais ou nos parâmetros fornecidos.

Resposta

Inviável, aumento de 84,4 % no fluxo térmico transferido.

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