Um critério de segurança para tubulações que podem ser tocadas por operadores indica que a sua temperatura superficial não deva ultrapassar 50^circ C, de modo a evitar queimaduras. Uma tubulação com um diâmetro de 0,05 m e espessura de parede desprezível, transporta vapor saturado a uma temperatura de 130^circ C através de um ambiente cuja temperatura é de 30^circ C. Esta tubulação encontra-se isolada termicamente com uma camada de 0,04 m de espessura de um isolante de condutividade térmica igual a 1,5 W m^-1 K^-1. Verifique se o critério de segurança apresentado é satisfeito determinando a temperatura da superfície externa da camada de isolante. Considere que:
  • a superfície externa do isolante é coberta por uma película com baixa emissividade, de tal forma que os efeitos da radiação térmica podem ser desprezados no equacionamento da taxa de transferência de calor presente no sistema;
  • nos cálculos, a resistência térmica convectiva no interior da tubulação é desprezível, e o coeficiente de transferência de calor (coeficiente de película) na superfície externa da tubulação é igual a 10 W m^-2 K^-1. (valor: 10,0 pontos) Resposta: não atendido: 100,72^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma tubulação que transporta vapor quente e está isolada para evitar que a temperatura da superfície exceda 50°C, para não queimar quem tocar nela. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção, para descobrir qual é a temperatura na superfície externa do isolante. Vamos precisar das fórmulas de resistência térmica e da lei de condução de Fourier.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as temperaturas envolvidas:
  • Temperatura do vapor na tubulação ( ): 130°C
  • Temperatura ambiente ( ): 30°C
  • Temperatura máxima permitida na superfície externa ( ): 50°C

Passo 3

A tubulação tem um diâmetro ( ) de 0,05 m e o isolante tem uma espessura ( ) de 0,04 m. A condutividade térmica do isolante ( ) é 1,5 W/m·K.

Passo 4

Vamos calcular a resistência térmica do isolante ( Rcond = Lk cdot A ) usando a fórmula da resistência térmica para condução:
A = pi cdot d cdot L
Onde é a área da superfície pela qual ocorre a transferência de calor. Como é uma tubulação cilíndrica, a área exterior do isolante é:

Passo 5

Calculando a área:
A = pi cdot 0,05 , m cdot 0,04 , m = pi cdot 0,002 , m^2 approx 0,00628 , m^2

Passo 6

Agora, calculamos Rcond = 0,04 , m1,5 , W/m·K cdot 0,00628 , m^2 approx 0,040,00942 approx 4,25 , K/W :

Passo 7

Além disso, temos a resistência térmica convectiva na superfície externa ( Rconv = 1h cdot A ). Ela é dada por:
Onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção, que é 10 W/m²·K.

Passo 8

Calculando Rconv = 110 , W/m^2cdotK cdot 0,00628 , m^2 approx 10,0628 approx 15,92 , K/W :

Passo 9

A resistência térmica total ( Rtotal = Rcond + Rconv approx 4,25 , K/W + 15,92 , K/W = 20,17 , K/W ) é a soma das resistências em série:

Passo 10

Agora, aplicamos a lei de transferência de calor:
Q = De
Onde De é a diferença de temperatura entre o vapor e o ambiente:

Passo 11

Calculando Q = 100 , K20,17 , K/W approx 4,95 , W :

Passo 12

Agora, para encontrar a temperatura na superfície externa do isolante ( Tsuperfície = T3 + Q cdot Rconv = 30°C + 4,95 , W cdot 15,92 , K/W approx 30°C + 78,71°C = 108,71°C í), usamos:
í

Resposta

não atendido: 108,71^circ C.

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