Um critério de segurança para tubulações que podem ser tocadas por operadores indica que a sua temperatura superficial não deva ultrapassar
, de modo a evitar queimaduras. Uma tubulação com um diâmetro de
e espessura de parede desprezível, transporta vapor saturado a uma temperatura de
através de um ambiente cuja temperatura é de
. Esta tubulação encontra-se isolada termicamente com uma camada de
de espessura de um isolante de condutividade térmica igual a
. Verifique se o critério de segurança apresentado é satisfeito determinando a temperatura da superfície externa da camada de isolante. Considere que:
- a superfície externa do isolante é coberta por uma película com baixa emissividade, de tal forma que os efeitos da radiação térmica podem ser desprezados no equacionamento da taxa de transferência de calor presente no sistema;
- nos cálculos, a resistência térmica convectiva no interior da tubulação é desprezível, e o coeficiente de transferência de calor (coeficiente de película) na superfície externa da tubulação é igual a
. (valor: 10,0 pontos) Resposta: não atendido:
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma tubulação que transporta vapor quente e está isolada para evitar que a temperatura da superfície exceda 50°C, para não queimar quem tocar nela. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção, para descobrir qual é a temperatura na superfície externa do isolante. Vamos precisar das fórmulas de resistência térmica e da lei de condução de Fourier.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as temperaturas envolvidas:
- Temperatura do vapor na tubulação (
): 130°C - Temperatura ambiente (
): 30°C - Temperatura máxima permitida na superfície externa (
): 50°C
Passo 3
A tubulação tem um diâmetro (
) de 0,05 m e o isolante tem uma espessura (
) de 0,04 m. A condutividade térmica do isolante (
) é 1,5 W/m·K.
Passo 4
Vamos calcular a resistência térmica do isolante (
) usando a fórmula da resistência térmica para condução:
Onde
é a área da superfície pela qual ocorre a transferência de calor. Como é uma tubulação cilíndrica, a área exterior do isolante é:
Passo 5
Calculando a área:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Passo 7
Além disso, temos a resistência térmica convectiva na superfície externa (
). Ela é dada por:
Onde
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, que é 10 W/m²·K.
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
A resistência térmica total (
) é a soma das resistências em série:
Passo 10
Agora, aplicamos a lei de transferência de calor:
Onde
é a diferença de temperatura entre o vapor e o ambiente:
Passo 11
Calculando
:
Passo 12
Agora, para encontrar a temperatura na superfície externa do isolante (
), usamos:
Resposta
não atendido:
.
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