Um tubo em forma de U, aberto nos dois extremos e de seção reta constante, tem em seu interior água e gasolina. Sabendo que a coluna de gasolina é de 10 cm, qual é a diferença de altura ∆h, em cm, entre as duas colunas? Dados: densidade volumétrica da água, Págua = 1 g/cm³ e densidade volumétrica da gasolina, Pgasolina = 0,75 g/cm³.
a) 0,75
b) 2,5
c) 7,5
d) 10
e) 25 explique como conduziu a resposta, mostre o raciocínio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um tubo em forma de U que está aberto nas duas pontas e cheio de água e gasolina. A gasolina forma uma coluna de 10 cm de altura. A gente precisa encontrar a diferença de altura ∆h entre as duas colunas de líquido. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio hidrostático, que é quando as pressões nos líquidos equilibram umas às outras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão em um líquido em equilíbrio depende da densidade do líquido, da gravidade e da altura da coluna. A fórmula básica é:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ \rho $ é a densidade do líquido,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (que a gente pode considerar constante e igual nos dois lados),
  • $ h $ é a altura da coluna de líquido.

Passo 3

No tubo em U, a pressão no ponto de equilíbrio do líquido deve ser igual nos dois lados. Vamos supor que de um lado temos água e do outro gasolina. A gasolina tem menos densidade que a água, então a coluna de gasolina precisa ser maior para equilibrar a pressão da água.

Passo 4

Vamos chamar a altura da coluna de água de $ h_{água} $ e a altura da coluna de gasolina de $ h_{gasolina} = 10 $ cm. A diferença de altura entre as colunas será $ \Delta h = h_{água} - h_{gasolina} $.

Passo 5

Aplicando a fórmula da pressão para cada líquido:
Para a água:
Págua = rhoágua cdot g cdot hágua ááá
Para a gasolina:
Pgasolina = rhogasolina cdot g cdot hgasolina
Como as pressões devem ser iguais:
rhoágua cdot hágua = rhogasolina cdot hgasolina áá

Passo 6

Isolando $ h_{água} $:
hágua áá
Substituindo os valores:
hágua = rhogasolinarhoágua cdot hgasolina á

Passo 7

Agora, calculamos a diferença de altura $ \Delta h $:
Deá
O sinal negativo indica que a coluna de gasolina está menor que a de água, mas como estamos interessados apenas na diferença de alturas, consideramos o valor absoluto.

Resposta

A diferença de altura $ \Delta h $ entre as duas colunas é de 7,5 cm, correspondente à opção c) 7,5.

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