Em uma tubulação incrustada, em tubos de ferro fundido de 75 mm de diâmetro, a água circula com 1,44 m / s de velocidade média. Num ponto A deste conduto a cota de pressão é de 27,36 m, enquanto que no ponto B, distante 30,51 m, a cota de pressão vale 22,88 m. Qual o provável valor do coeficiente de atrito na fórmula de Flamant nessa tubulação? Considere o sentido do escoamento de A para B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação de ferro fundido com diâmetro de 75 mm por onde a água está passando com velocidade média de 1,44 , m/s. No ponto A, a cota de pressão é 27,36 , m e no ponto B, que está a 30,51 , m de distância, a cota de pressão é 22,88 , m. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de atrito na fórmula de Flamant para essa tubulação. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especialmente sobre perda de carga por atrito em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a fórmula de Flamant nos diz. Ela relaciona a perda de carga (diferença de pressão) com o atrito na tubulação. A fórmula é:
hf = f cdot LD cdot V^22g
Onde:
  • $ h_f $ é a perda de carga por atrito (em metros)
  • $ f $ é o coeficiente de atrito que queremos encontrar
  • $ L $ é o comprimento da tubulação (em metros)
  • $ D $ é o diâmetro da tubulação (em metros)
  • $ V $ é a velocidade da água (em m/s)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( hf )

Passo 3

Sabendo que a perda de carga por atrito é a diferença entre as cotas de pressão nos pontos A e B, temos:
hf = hA - hB
Substituindo os valores:
hf = 27,36 , m - 22,88 , m = 4,48 , m

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula de Flamant para resolver o coeficiente de atrito $ f $:
f
Vamos substituir os valores conhecidos:
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $
  • $ h_f = 4,48 , m $
  • $ D = 0,075 , m $ (75 mm convertido para metros)
  • $ L = 30,51 , m $
  • $ V = 1,44 , m/s $

Passo 5

Substituindo na fórmula:
f = 2 times 9,81 times 4,48 times 0,07530,51 times (1,44)^2
Primeiro, vamos calcular o numerador:
2 times 9,81 = 19,62
19,62 times 4,48 = 87,8976
87,8976 times 0,075 = 6,59232
Agora, o denominador:
1,44^2 = 2,0736
30,51 times 2,0736 = 63,291

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
f = 6,5923263,291 approx 0,104

Resposta

O coeficiente de atrito na fórmula de Flamant para essa tubulação é aproximadamente $ f \approx 0{,}104 $.

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