Em uma tubulação incrustada, em tubos de ferro fundido de 75 mm de diâmetro, a água circula com
de velocidade média. Num ponto
deste conduto a cota de pressão é de
, enquanto que no ponto
, distante
, a cota de pressão vale
. Qual o provável valor do coeficiente de atrito na fórmula de Flamant nessa tubulação? Considere o sentido do escoamento de A para B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tubulação de ferro fundido com diâmetro de 75 mm por onde a água está passando com velocidade média de
. No ponto A, a cota de pressão é
e no ponto B, que está a
de distância, a cota de pressão é
. Nosso objetivo é encontrar o coeficiente de atrito na fórmula de Flamant para essa tubulação. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especialmente sobre perda de carga por atrito em tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a fórmula de Flamant nos diz. Ela relaciona a perda de carga (diferença de pressão) com o atrito na tubulação. A fórmula é:
Onde:
- $ h_f $ é a perda de carga por atrito (em metros)
- $ f $ é o coeficiente de atrito que queremos encontrar
- $ L $ é o comprimento da tubulação (em metros)
- $ D $ é o diâmetro da tubulação (em metros)
- $ V $ é a velocidade da água (em m/s)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
)
Passo 3
Sabendo que a perda de carga por atrito é a diferença entre as cotas de pressão nos pontos A e B, temos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula de Flamant para resolver o coeficiente de atrito $ f $:
Vamos substituir os valores conhecidos:
- $ g = 9,81 , m/s^2 $
- $ h_f = 4,48 , m $
- $ D = 0,075 , m $ (75 mm convertido para metros)
- $ L = 30,51 , m $
- $ V = 1,44 , m/s $
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o numerador:
Agora, o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
O coeficiente de atrito na fórmula de Flamant para essa tubulação é aproximadamente $ f \approx 0{,}104 $.