Desprezando as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas, determine a carga de pressão disponível no ponto A. Considere a aceleração da gravidade g=10 m / s^2;
Diâmetros:
-6^prime prime & =150 mm -8^prime prime & =200 mm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisa descobrir a carga de pressão disponível no ponto A em um sistema de tubulação. A gente vai usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Bernoulli e a Continuidade, pra resolver. A gente também vai precisar saber os diâmetros das tubulações, que são 150 mm (6") e 200 mm (8"), e a aceleração da gravidade, que é $ g = 10 , m/s^2 $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Equação de Bernoulli é uma ferramenta poderosa pra analisar o fluxo em fluidos incompressíveis e sem viscosidade. A equação é dada por:
Prho g + v^22g + z = constante
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ \rho $ é a densidade do fluido
  • $ v $ é a velocidade do fluido
  • $ z $ é a altura
No nosso caso, a gente vai desprezar as perdas de carga localizadas (como curvas e válvulas) e também a carga cinética ($ \frac{v^2}{2g} $). Então a equação simplifica pra:
P

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de continuidade, que diz que a área da seção transversal multiplicada pela velocidade do fluido é constante:
A1 v1 = A2 v2
Onde:
  • $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas das seções 1 e 2
  • $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades nas seções 1 e 2
Como a área $ A $ de um círculo é $ A = \frac{\pi d^2}{4} $, podemos relacionar as velocidades com os diâmetros.

Passo 4

Vamos calcular as áreas das duas tubulações:
Para $ d_1 = 150 , mm = 0.15 , m $:
d1 = 150 , mm = 0.15 , m
Para $ d_2 = 200 , mm = 0.20 , m $:
A1 = pi (0.15)^24 = pi times 0.02254 approx 0.0177 , m^2

Passo 5

Usando a equação de continuidade, temos:
A1 v1 = A2 v2 implies v2 = A1A2 v1
Substituindo os valores das áreas:
v2 = 0.01770.0314 v1 approx 0.564 v1
Isso mostra que a velocidade diminui quando o diâmetro aumenta, o que faz sentido.

Passo 6

Voltando à Equação de Bernoulli simplificada:
PArho g + zA = PBrho g + zB
Se considerarmos que os pontos A e B estão no mesmo nível ($ z_A = z_B $), a equação se simplifica para:
zA = zB
Ou seja, $ P_A = P_B $. Isso significa que, sem perdas e com alturas iguais, a pressão é a mesma nos dois pontos.

Passo 7

Entretanto, se houver uma diferença de altura entre os pontos A e B, a pressão no ponto A será influenciada por essa diferença. Supondo que o ponto A esteja a uma altura $ \Delta z $ em relação ao ponto B, a carga de pressão no ponto A seria:
De
Mas como o enunciado não fornece informações sobre alturas, vamos considerar que a pressão no ponto A é igual à do ponto B.

Resposta

A carga de pressão disponível no ponto $ A $ é igual à carga de pressão no ponto $ B $. Portanto, $ P_A = P_B $.

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