Desprezando as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas, determine a carga de pressão disponível no ponto
. Considere a aceleração da gravidade
;
Diâmetros:
Diâmetros:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisa descobrir a carga de pressão disponível no ponto A em um sistema de tubulação. A gente vai usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Bernoulli e a Continuidade, pra resolver. A gente também vai precisar saber os diâmetros das tubulações, que são 150 mm (6") e 200 mm (8"), e a aceleração da gravidade, que é $ g = 10 , m/s^2 $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Equação de Bernoulli é uma ferramenta poderosa pra analisar o fluxo em fluidos incompressíveis e sem viscosidade. A equação é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ \rho $ é a densidade do fluido
- $ v $ é a velocidade do fluido
- $ z $ é a altura
No nosso caso, a gente vai desprezar as perdas de carga localizadas (como curvas e válvulas) e também a carga cinética ($ \frac{v^2}{2g} $). Então a equação simplifica pra:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de continuidade, que diz que a área da seção transversal multiplicada pela velocidade do fluido é constante:
Onde:
- $ A_1 $ e $ A_2 $ são as áreas das seções 1 e 2
- $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades nas seções 1 e 2
Como a área $ A $ de um círculo é $ A = \frac{\pi d^2}{4} $, podemos relacionar as velocidades com os diâmetros.
Passo 4
Vamos calcular as áreas das duas tubulações:
Para $ d_1 = 150 , mm = 0.15 , m $:
Para $ d_2 = 200 , mm = 0.20 , m $:
Passo 5
Usando a equação de continuidade, temos:
Substituindo os valores das áreas:
Isso mostra que a velocidade diminui quando o diâmetro aumenta, o que faz sentido.
Passo 6
Voltando à Equação de Bernoulli simplificada:
Se considerarmos que os pontos A e B estão no mesmo nível ($ z_A = z_B $), a equação se simplifica para:
Ou seja, $ P_A = P_B $. Isso significa que, sem perdas e com alturas iguais, a pressão é a mesma nos dois pontos.
Passo 7
Entretanto, se houver uma diferença de altura entre os pontos A e B, a pressão no ponto A será influenciada por essa diferença. Supondo que o ponto A esteja a uma altura $ \Delta z $ em relação ao ponto B, a carga de pressão no ponto A seria:
Mas como o enunciado não fornece informações sobre alturas, vamos considerar que a pressão no ponto A é igual à do ponto B.
Resposta
A carga de pressão disponível no ponto $ A $ é igual à carga de pressão no ponto $ B $. Portanto, $ P_A = P_B $.