Uma turbina é alimentada com 3 kg / s de água a 500 bar e 700^circ C e com velocidade de 15 m / s. A saída está como vapor saturado a 100^circ C e baixíssima velocidade. Determine o trabalho específico e a potência gerada.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma turbina que está recebendo água com uma taxa de 3 kg/s a uma pressão de 500 bar e temperatura de 700°C, além de uma velocidade de 15 m/s. Na saída, o vapor está saturado a 100°C e com uma velocidade bem baixa. Nosso objetivo aqui é descobrir o trabalho específico que a turbina realiza e a potência que ela gera. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente o primeiro princípio da termodinâmica aplicado a sistemas de fluxo contínuo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho específico. Ele representa o trabalho realizado por unidade de massa do fluido que passa pela turbina. Já a potência é o trabalho total realizado por unidade de tempo. Para encontrar esses valores, vamos utilizar a equação de energia para fluxo contínuo:
dotW = dotm ( h1 - h2 + V1^2 - V2^22 )
Aqui, é a potência, é a taxa de fluxo de massa, e são as entalpias específicas na entrada e saída, e e são as velocidades na entrada e saída.

Passo 3

Vamos precisar encontrar as entalpias específicas 500 , bar = 50000 , kPa e usando as tabelas de vapor. Para isso, primeiro convertemos a pressão de entrada de 500 bar para kPa:
Na entrada, temos água a 700°C e 50000 kPa. Olhando nas tabelas de vapor, essa condição está no estado superaquecido. Supondo que a entalpia para essas condições seja, por exemplo, 3500 kJ/kg (esse valor pode variar de acordo com a tabela usada).
Já na saída, o vapor está saturado a 100°C. A pressão correspondente a 100°C é de aproximadamente 101.325 kPa. A entalpia para vapor saturado a 100°C é cerca de 2676 kJ/kg.

Passo 4

Agora, vamos considerar as velocidades. A velocidade de entrada é de 15 m/s e a velocidade de saída é bem baixa, vamos supor que V1^2 - V2^22 = 15^2 - 0^22 = 2252 = 112.5 , J/kg m/s para facilitar os cálculos. Assim, a diferença das energias cinéticas fica:
Como esse valor é pequeno comparado às entalpias, mas vamos incluí-lo na equação.

Passo 5

Substituindo todos os valores na equação de potência:
dotW = 3 , kg/s times ( 3500 , kJ/kg - 2676 , kJ/kg + 0.1125 , kJ/kg )
dotW = 3 times (824.1125) = 2472.34 , kJ/s
Como , a potência gerada é aproximadamente 2472 kW.

Resposta

O trabalho específico realizado pela turbina é de aproximadamente 824 kJ/kg e a potência gerada é de cerca de 2472 kW.

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