Uma turbina é alimentada com
de água a 500 bar e
e com velocidade de
. A saída está como vapor saturado a
e baixíssima velocidade. Determine o trabalho específico e a potência gerada.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma turbina que está recebendo água com uma taxa de 3 kg/s a uma pressão de 500 bar e temperatura de 700°C, além de uma velocidade de 15 m/s. Na saída, o vapor está saturado a 100°C e com uma velocidade bem baixa. Nosso objetivo aqui é descobrir o trabalho específico que a turbina realiza e a potência que ela gera. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente o primeiro princípio da termodinâmica aplicado a sistemas de fluxo contínuo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho específico. Ele representa o trabalho realizado por unidade de massa do fluido que passa pela turbina. Já a potência é o trabalho total realizado por unidade de tempo. Para encontrar esses valores, vamos utilizar a equação de energia para fluxo contínuo:
Aqui,
é a potência,
é a taxa de fluxo de massa,
e
são as entalpias específicas na entrada e saída, e
e
são as velocidades na entrada e saída.
Passo 3
Vamos precisar encontrar as entalpias específicas
e
usando as tabelas de vapor. Para isso, primeiro convertemos a pressão de entrada de 500 bar para kPa:
Na entrada, temos água a 700°C e 50000 kPa. Olhando nas tabelas de vapor, essa condição está no estado superaquecido. Supondo que a entalpia
para essas condições seja, por exemplo, 3500 kJ/kg (esse valor pode variar de acordo com a tabela usada).
Já na saída, o vapor está saturado a 100°C. A pressão correspondente a 100°C é de aproximadamente 101.325 kPa. A entalpia
para vapor saturado a 100°C é cerca de 2676 kJ/kg.
Passo 4
Agora, vamos considerar as velocidades. A velocidade de entrada é de 15 m/s e a velocidade de saída é bem baixa, vamos supor que
m/s para facilitar os cálculos. Assim, a diferença das energias cinéticas fica:
Como esse valor é pequeno comparado às entalpias, mas vamos incluí-lo na equação.
Passo 5
Substituindo todos os valores na equação de potência:
Como
, a potência gerada é aproximadamente 2472 kW.
Resposta
O trabalho específico realizado pela turbina é de aproximadamente 824 kJ/kg e a potência gerada é de cerca de 2472 kW.