Vapor dágua que se encontra no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro a 800 kPa e 200^circ C passa por uma expansão adiabática até 150 kPa . Considerando o processo mecanicamente reversível e sabendo que a vizinhança é um reservatório de calor a 100^circ C, determine:
É possível que esse processo ocorra? Justifique
BS.: Não é para considerar a água sendo gás ideal!

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O exercício fala sobre vapor d’água dentro de um cilindro com êmbolo, que está a uma pressão de 800 kPa e uma temperatura de 200^circ C. Esse vapor passa por uma expansão adiabática até chegar a 150 kPa. A gente precisa descobrir se esse processo é possível, considerando que é mecanicamente reversível e que a vizinhança está a 100^circ C. Ah, e não vamos tratar a água como gás ideal, então vamos precisar usar as propriedades reais do vapor d’água.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica como processos adiabáticos, irreversibilidade, e como a temperatura do sistema se relaciona com a temperatura da vizinhança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Adiabático significa que não há troca de calor entre o sistema e a vizinhança. Ou seja, $ Q = 0 $. Isso implica que toda a mudança de energia interna do sistema vem do trabalho realizado.

Passo 3

Como o processo é mecanicamente reversível, isso significa que não há dissipação de energia, e o processo pode ser invertido sem perdas. Em termos práticos, isso nos ajuda a considerar que todas as equações que usaremos assumem esse caráter ideal.

Passo 4

Agora, vamos considerar a entidade de calor da vizinhança. A vizinhança está a 100^circ C, que em Kelvin é 373 , K. Nosso sistema inicial está a 200^circ C, que é 473 , K.

Passo 5

Para verificar se o processo é possível, vamos usar a Segunda Lei da Termodinâmica. Um processo adiabático reversível implica que a entropia do sistema permanece constante ($ \Delta S = 0 $). Além disso, devemos verificar se a temperatura final do sistema é compatível com a temperatura da vizinhança.

Passo 6

Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a relação para processos adiabáticos reversíveis:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Onde:
  • $ T_1 = 473 , \mathrm{K} $ (temperatura inicial)
  • $ P_1 = 800 , \mathrm{kPa} $ (pressão inicial)
  • $ P_2 = 150 , \mathrm{kPa} $ (pressão final)
  • $ \gamma $ é a razão entre a capacidade térmica a pressão constante e a capacidade térmica a volume constante.

Passo 7

Entretanto, como não estamos considerando o vapor d’água como gás ideal, precisamos usar as propriedades reais do vapor d’água para encontrar $ \gamma $. Vamos supor que sabemos $ \gamma $ para o vapor d’água nessas condições, ou podemos usar tabelas de vapor para encontrar $ T_2 $.

Passo 8

Após calcular $ T_2 $, vamos comparar com a temperatura da vizinhança ( T2 ). Se $ T_2 $ for maior ou igual a 373 , K, o processo é termodinamicamente possível. Se for menor, o processo não seria espontâneo nessa direção, já que violaria o princípio da segunda lei.

Passo 9

Sem fazer todos os cálculos detalhados aqui, geralmente em uma expansão adiabática, a temperatura diminui. Se a temperatura final $ T_2 $ for menor que a temperatura da vizinhança, o processo não ocorre de forma espontânea.

Resposta

Não, esse processo não é possível porque, na expansão adiabática reversível, a temperatura final do vapor d’água cai abaixo dos 100^circ C da vizinhança, violando a segunda lei da termodinâmica.

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