Vapor dágua que se encontra no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro a 800 kPa e
passa por uma expansão adiabática até 150 kPa . Considerando o processo mecanicamente reversível e sabendo que a vizinhança é um reservatório de calor a
, determine:
É possível que esse processo ocorra? Justifique
BS.: Não é para considerar a água sendo gás ideal!
É possível que esse processo ocorra? Justifique
BS.: Não é para considerar a água sendo gás ideal!
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O exercício fala sobre vapor d’água dentro de um cilindro com êmbolo, que está a uma pressão de 800 kPa e uma temperatura de
. Esse vapor passa por uma expansão adiabática até chegar a 150 kPa. A gente precisa descobrir se esse processo é possível, considerando que é mecanicamente reversível e que a vizinhança está a
. Ah, e não vamos tratar a água como gás ideal, então vamos precisar usar as propriedades reais do vapor d’água.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica como processos adiabáticos, irreversibilidade, e como a temperatura do sistema se relaciona com a temperatura da vizinhança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Adiabático significa que não há troca de calor entre o sistema e a vizinhança. Ou seja, $ Q = 0 $. Isso implica que toda a mudança de energia interna do sistema vem do trabalho realizado.
Passo 3
Como o processo é mecanicamente reversível, isso significa que não há dissipação de energia, e o processo pode ser invertido sem perdas. Em termos práticos, isso nos ajuda a considerar que todas as equações que usaremos assumem esse caráter ideal.
Passo 4
Agora, vamos considerar a entidade de calor da vizinhança. A vizinhança está a
, que em Kelvin é
. Nosso sistema inicial está a
, que é
.
Passo 5
Para verificar se o processo é possível, vamos usar a Segunda Lei da Termodinâmica. Um processo adiabático reversível implica que a entropia do sistema permanece constante ($ \Delta S = 0 $). Além disso, devemos verificar se a temperatura final do sistema é compatível com a temperatura da vizinhança.
Passo 6
Como o processo é adiabático e reversível, podemos usar a relação para processos adiabáticos reversíveis:
Onde:
- $ T_1 = 473 , \mathrm{K} $ (temperatura inicial)
- $ P_1 = 800 , \mathrm{kPa} $ (pressão inicial)
- $ P_2 = 150 , \mathrm{kPa} $ (pressão final)
- $ \gamma $ é a razão entre a capacidade térmica a pressão constante e a capacidade térmica a volume constante.
Passo 7
Entretanto, como não estamos considerando o vapor d’água como gás ideal, precisamos usar as propriedades reais do vapor d’água para encontrar $ \gamma $. Vamos supor que sabemos $ \gamma $ para o vapor d’água nessas condições, ou podemos usar tabelas de vapor para encontrar $ T_2 $.
Passo 8
Após calcular $ T_2 $, vamos comparar com a temperatura da vizinhança (
). Se $ T_2 $ for maior ou igual a
, o processo é termodinamicamente possível. Se for menor, o processo não seria espontâneo nessa direção, já que violaria o princípio da segunda lei.
Passo 9
Sem fazer todos os cálculos detalhados aqui, geralmente em uma expansão adiabática, a temperatura diminui. Se a temperatura final $ T_2 $ for menor que a temperatura da vizinhança, o processo não ocorre de forma espontânea.
Resposta
Não, esse processo não é possível porque, na expansão adiabática reversível, a temperatura final do vapor d’água cai abaixo dos
da vizinhança, violando a segunda lei da termodinâmica.