Uma turbina ideal admite ar a a uma taxa de e descarrega a pressão de . Em seguida, passa por um trocador de calor onde é aquecido até a temperatura inicial a pressão constante. Supondo que os processos sejam politrópicos reversiveis e desprezando as variações de velocidade e altura, determine:
A taxa de troca de calor da entrada na turbina até a saida do trocador

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma turbina que recebe ar a uma pressão bem alta de e temperatura de , com uma taxa de fluxo de . Esse ar passa pela turbina, onde a pressão diminui para . Depois, o ar vai para um trocador de calor que o aquece de volta para a temperatura inicial mantendo a pressão constante. Os processos na turbina e no trocador são politrópicos reversíveis, e a gente pode ignorar variações de velocidade e altura.
O conteúdo que vamos usar aqui é termodinâmica, especificamente os conceitos de turbinas, processos politrópicos e a aplicação da primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos. Vamos precisar das propriedades do ar fornecidas ( , , e ) e das equações que relacionam pressão, temperatura e entalpia em processos politrópicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo politrópico. É quando a relação entre pressão e volume segue a equação , onde é o índice politrópico. Como o processo é reversível, podemos usar essa relação para relacionar temperaturas e pressões.

Passo 3

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica para um sistema aberto, que diz:
í
Aqui, é a taxa de troca de calor, é a potência fornecida ou retirada, é a taxa de fluxo de massa, e é a entalpia específica.

Passo 4

Como estamos lidando com uma turbina, a potência é gerada pela turbina. Porém, na saída do trocador de calor, a pressão é mantida constante e a temperatura é restaurada, então não há trabalho sendo realizado no trocador de calor.

Passo 5

Vamos calcular a mudança de entalpia na turbina. Para um gás ideal, a entalpia depende apenas da temperatura:
Precisamos encontrar a temperatura de saída da turbina. Usando a relação politrópica e sabendo que , podemos relacionar as temperaturas e pressões.

Passo 6

A relação entre temperaturas e pressões em um processo politrópico para um gás ideal é:
Precisamos descobrir o valor de . Como o processo é reversível e polytropic, podemos assumir que .

Passo 7

Substituindo os valores na equação da temperatura:

Passo 8

Agora, calculamos a entalpia na entrada e na saída da turbina:

Passo 9

A mudança de entalpia na turbina é:

Passo 10

Aplicando a primeira lei para a turbina:

Passo 11

No trocador de calor, o ar é aquecido de volta para à pressão constante. A mudança de entalpia nesse processo é:

Passo 12

Aplicando a primeira lei para o trocador de calor:

Resposta

A taxa de troca de calor da entrada na turbina até a saída do trocador é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Vapor de água saturado seco a uma pressão de passa por um compressor ideal a uma vazão mássica de , e sai a uma pressão de . Logo depois passa por um trocador de calor operando à pressão constante até atingir um título de 0,3 . Considerando todos os processos reversíveis, determine:
A taxa de troca de calor com o meio
4- Converta
(a) 1 Pa para
Uma turbina ideal admite ar a a uma taxa de e descarrega a pressão de . Em seguida, passa por um trocador de calor onde é aquecido até a temperatura inicial a pressão constante. Supondo que os processos sejam politrópicos reversiveis e desprezando as variações de velocidade e altura, determine:
A potência da turbina
10- Quais as equações que devemos saber quando usamos gases na formulação? Escreve as que julgarem importante.