Uma turbina ideal admite ar a 10 MPa e 27^circ C a uma taxa de 5 kg / s e descarrega a pressão de 0,1 MPa. Em seguida, passa por um trocador de calor onde é aquecido até a temperatura inicial a pressão constante. Supondo que os processos sejam politrópicos reversiveis e desprezando as variações de velocidade e altura, determine:
A taxa de troca de calor da entrada na turbina até a saida do trocador
l Dados para o ar: R=287 J / kg K Cv=717 Jg K k=C p / C v=1,4

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma turbina que recebe ar a uma pressão bem alta de e temperatura de , com uma taxa de fluxo de . Esse ar passa pela turbina, onde a pressão diminui para . Depois, o ar vai para um trocador de calor que o aquece de volta para a temperatura inicial mantendo a pressão constante. Os processos na turbina e no trocador são politrópicos reversíveis, e a gente pode ignorar variações de velocidade e altura.
O conteúdo que vamos usar aqui é termodinâmica, especificamente os conceitos de turbinas, processos politrópicos e a aplicação da primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos. Vamos precisar das propriedades do ar fornecidas ( , , e ) e das equações que relacionam pressão, temperatura e entalpia em processos politrópicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo politrópico. É quando a relação entre pressão e volume segue a equação , onde é o índice politrópico. Como o processo é reversível, podemos usar essa relação para relacionar temperaturas e pressões.

Passo 3

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica para um sistema aberto, que diz:
dotQ - dotW = dotm (hsaída - hentrada) í
Aqui, é a taxa de troca de calor, é a potência fornecida ou retirada, é a taxa de fluxo de massa, e é a entalpia específica.

Passo 4

Como estamos lidando com uma turbina, a potência é gerada pela turbina. Porém, na saída do trocador de calor, a pressão é mantida constante e a temperatura é restaurada, então não há trabalho sendo realizado no trocador de calor.

Passo 5

Vamos calcular a mudança de entalpia na turbina. Para um gás ideal, a entalpia depende apenas da temperatura:
h = Cp T
Precisamos encontrar a temperatura de saída da turbina. Usando a relação politrópica e sabendo que , podemos relacionar as temperaturas e pressões.

Passo 6

A relação entre temperaturas e pressões em um processo politrópico para um gás ideal é:
T2T1 = ( p2p1 )^n-1n
Precisamos descobrir o valor de n = k = 1,4 . Como o processo é reversível e polytropic, podemos assumir que .

Passo 7

Substituindo os valores na equação da temperatura:
T2300,15 K = ( 0,110 )^1,4 - 11,4 = (0,01)^0,41,4 approx 0,01^0,2857 approx 0,2512
T2 approx 0,2512 times 300,15 approx 75,4 K

Passo 8

Agora, calculamos a entalpia na entrada e na saída da turbina:
h1 = Cp T1 = 717 J/kgK times 300,15 K approx 215,526 J/kg
h2 = Cp T2 = 717 J/kgK times 75,4 K approx 54,0 J/kg

Passo 9

A mudança de entalpia na turbina é:
De

Passo 10

Aplicando a primeira lei para a turbina:
dotW = dotm (h1 - h2) = 5 kg/s times 161,526 J/kg approx 807,63 kW

Passo 11

No trocador de calor, o ar é aquecido de volta para De à pressão constante. A mudança de entalpia nesse processo é:

Passo 12

Aplicando a primeira lei para o trocador de calor:
dotQ = dotm De

Resposta

A taxa de troca de calor da entrada na turbina até a saída do trocador é de aproximadamente .

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