Uma turbina ideal admite ar a
a uma taxa de
e descarrega a pressão de
. Em seguida, passa por um trocador de calor onde é aquecido até a temperatura inicial a pressão constante. Supondo que os processos sejam politrópicos reversiveis e desprezando as variações de velocidade e altura, determine:
A taxa de troca de calor da entrada na turbina até a saida do trocador
A taxa de troca de calor da entrada na turbina até a saida do trocador
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma turbina que recebe ar a uma pressão bem alta de
e temperatura de
, com uma taxa de fluxo de
. Esse ar passa pela turbina, onde a pressão diminui para
. Depois, o ar vai para um trocador de calor que o aquece de volta para a temperatura inicial mantendo a pressão constante. Os processos na turbina e no trocador são politrópicos reversíveis, e a gente pode ignorar variações de velocidade e altura.
O conteúdo que vamos usar aqui é termodinâmica, especificamente os conceitos de turbinas, processos politrópicos e a aplicação da primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos. Vamos precisar das propriedades do ar fornecidas (
,
, e
) e das equações que relacionam pressão, temperatura e entalpia em processos politrópicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo politrópico. É quando a relação entre pressão e volume segue a equação
, onde
é o índice politrópico. Como o processo é reversível, podemos usar essa relação para relacionar temperaturas e pressões.
Passo 3
Vamos usar a primeira lei da termodinâmica para um sistema aberto, que diz:
Aqui,
é a taxa de troca de calor,
é a potência fornecida ou retirada,
é a taxa de fluxo de massa, e
é a entalpia específica.
Passo 4
Como estamos lidando com uma turbina, a potência
é gerada pela turbina. Porém, na saída do trocador de calor, a pressão é mantida constante e a temperatura é restaurada, então não há trabalho sendo realizado no trocador de calor.
Passo 5
Vamos calcular a mudança de entalpia na turbina. Para um gás ideal, a entalpia depende apenas da temperatura:
Precisamos encontrar a temperatura de saída da turbina. Usando a relação politrópica e sabendo que
, podemos relacionar as temperaturas e pressões.
Passo 6
A relação entre temperaturas e pressões em um processo politrópico para um gás ideal é:
Precisamos descobrir o valor de
. Como o processo é reversível e polytropic, podemos assumir que
.
Passo 7
Substituindo os valores na equação da temperatura:
Passo 8
Agora, calculamos a entalpia na entrada e na saída da turbina:
Passo 9
A mudança de entalpia na turbina é:
Passo 10
Aplicando a primeira lei para a turbina:
Passo 11
No trocador de calor, o ar é aquecido de volta para
à pressão constante. A mudança de entalpia nesse processo é:
Passo 12
Aplicando a primeira lei para o trocador de calor:
Resposta
A taxa de troca de calor da entrada na turbina até a saída do trocador é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Vapor de água saturado seco a uma pressão de
passa por um compressor ideal a uma vazão mássica de
, e sai a uma pressão de
. Logo depois passa por um trocador de calor operando à pressão constante até atingir um título de 0,3 . Considerando todos os processos reversíveis, determine:
A taxa de troca de calor com o meio
A taxa de troca de calor com o meio
4- Converta
(a) 1 Pa para
(a) 1 Pa para
Uma turbina ideal admite ar a
a uma taxa de
e descarrega a pressão de
. Em seguida, passa por um trocador de calor onde é aquecido até a temperatura inicial a pressão constante. Supondo que os processos sejam politrópicos reversiveis e desprezando as variações de velocidade e altura, determine:
A potência da turbina
A potência da turbina
10- Quais as equações que devemos saber quando usamos gases na formulação? Escreve as que julgarem importante.