Uma turbina ideal admite ar a 10 MPa e 27^circ C a uma taxa de 5 kg / s e descarrega a pressão de 0,1 MPa. Em seguida, passa por um trocador de calor onde é aquecido até a temperatura inicial a pressão constante. Supondo que os processos sejam politrópicos reversiveis e desprezando as variações de velocidade e altura, determine:
A potência da turbina

Passo 1

Vamos resolver este exercício de termodinâmica sobre turbinas! A questão nos dá as condições de entrada e saída de uma turbina ideal e pede para determinarmos a potência que ela gera. Para isso, vamos precisar usar conceitos de processos politrópicos, propriedades do ar como gás ideal, e a relação entre entalpia e temperatura. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Pressão de entrada (P₁): 10 MPa
  • Temperatura de entrada (T₁): 27°C
  • Taxa de fluxo de massa (ṁ): 5 kg/s
  • Pressão de saída (P₂): 0,1 MPa
Nosso objetivo é encontrar a potência da turbina (W).

Passo 3

Vamos considerar que o ar se comporta como um gás ideal. Para gases ideais, a entalpia específica (h) depende apenas da temperatura:
h = Cp cdot T
Onde:
  • é a capacidade calorífica a pressão constante.
Para o ar, é aproximadamente 1005 J/(kg·K).

Passo 4

Como estamos lidando com um processo politrópico reversível, podemos relacionar as temperaturas e pressões usando a equação:
(T2T1) = (P2P1)^n-1n
Onde:
  • é o índice politrópico.
Mas como o enunciado não nos dá o valor de , vamos assumir um processo isentrópico (onde , e para o ar, ) para simplificar.

Passo 5

Calculando a temperatura de saída T2T1 = (P2P1)^k-1k usando a relação isentrópica:
T1 = 27°C + 273,15 = 300,15 K
Primeiro, vamos converter a temperatura de entrada para Kelvin:
T2300,15 = (0,110)^1,4-11,4 = (0,01)^0,41,4
Agora, aplique os valores:
0,41,4 approx 0,2857
Calculando o expoente:
T2300,15 = 0,01^0,2857 approx 0,2154
Então:
T2 = 300,15 times 0,2154 approx 64,5 K
Portanto:

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entalpia:
De
De
De

Passo 7

Finalmente, a potência da turbina é dada por:
W = dotm cdot De
W = 5 , kg/s times 236,83 times 10^3 , J/kg
W approx 1,184 times 10^6 , W
W approx 1,184 , MW

Resposta

A potência da turbina é aproximadamente 1,184 MW.

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