Uma turbina ideal admite ar a a uma taxa de e descarrega a pressão de . Em seguida, passa por um trocador de calor onde é aquecido até a temperatura inicial a pressão constante. Supondo que os processos sejam politrópicos reversiveis e desprezando as variações de velocidade e altura, determine:
A potência da turbina

Passo 1

Vamos resolver este exercício de termodinâmica sobre turbinas! A questão nos dá as condições de entrada e saída de uma turbina ideal e pede para determinarmos a potência que ela gera. Para isso, vamos precisar usar conceitos de processos politrópicos, propriedades do ar como gás ideal, e a relação entre entalpia e temperatura. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Pressão de entrada (P₁): 10 MPa
  • Temperatura de entrada (T₁): 27°C
  • Taxa de fluxo de massa (ṁ): 5 kg/s
  • Pressão de saída (P₂): 0,1 MPa
Nosso objetivo é encontrar a potência da turbina (W).

Passo 3

Vamos considerar que o ar se comporta como um gás ideal. Para gases ideais, a entalpia específica (h) depende apenas da temperatura:
Onde:
  • é a capacidade calorífica a pressão constante.
Para o ar, é aproximadamente 1005 J/(kg·K).

Passo 4

Como estamos lidando com um processo politrópico reversível, podemos relacionar as temperaturas e pressões usando a equação:
Onde:
  • é o índice politrópico.
Mas como o enunciado não nos dá o valor de , vamos assumir um processo isentrópico (onde , e para o ar, ) para simplificar.

Passo 5

Calculando a temperatura de saída usando a relação isentrópica:
Primeiro, vamos converter a temperatura de entrada para Kelvin:
Agora, aplique os valores:
Calculando o expoente:
Então:
Portanto:

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entalpia:

Passo 7

Finalmente, a potência da turbina é dada por:

Resposta

A potência da turbina é aproximadamente 1,184 MW.

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