Uma turbina ideal admite ar a
a uma taxa de
e descarrega a pressão de
. Em seguida, passa por um trocador de calor onde é aquecido até a temperatura inicial a pressão constante. Supondo que os processos sejam politrópicos reversiveis e desprezando as variações de velocidade e altura, determine:
A potência da turbina
A potência da turbina
Passo 1
Vamos resolver este exercício de termodinâmica sobre turbinas! A questão nos dá as condições de entrada e saída de uma turbina ideal e pede para determinarmos a potência que ela gera. Para isso, vamos precisar usar conceitos de processos politrópicos, propriedades do ar como gás ideal, e a relação entre entalpia e temperatura. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Pressão de entrada (P₁): 10 MPa
- Temperatura de entrada (T₁): 27°C
- Taxa de fluxo de massa (ṁ): 5 kg/s
- Pressão de saída (P₂): 0,1 MPa
Nosso objetivo é encontrar a potência da turbina (W).
Passo 3
Vamos considerar que o ar se comporta como um gás ideal. Para gases ideais, a entalpia específica (h) depende apenas da temperatura:
Onde:
-
é a capacidade calorífica a pressão constante.
Para o ar,
é aproximadamente 1005 J/(kg·K).
Passo 4
Como estamos lidando com um processo politrópico reversível, podemos relacionar as temperaturas e pressões usando a equação:
Onde:
-
é o índice politrópico.
Mas como o enunciado não nos dá o valor de
, vamos assumir um processo isentrópico (onde
, e para o ar,
) para simplificar.
Passo 5
Calculando a temperatura de saída
usando a relação isentrópica:
Primeiro, vamos converter a temperatura de entrada para Kelvin:
Agora, aplique os valores:
Calculando o expoente:
Então:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entalpia:
Passo 7
Finalmente, a potência da turbina é dada por:
Resposta
A potência da turbina é aproximadamente 1,184 MW.