Em uma turma de um curso de exatas,
dos alunos são do sexo masculino. Sabe-se que
dos alunos têm carro, enquanto que essa proporção entre as alunas se reduz para 18%. Sorteia-se ao acaso um estudante dessa turma usando o seu número de matrícula e constata-se que possui um carro. Qual é a probabilidade de que a pessoa sorteada seja do sexo feminino?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma turma onde 65% são homens e 35% são mulheres (já que 100% - 65% = 35%). Além disso, sabemos que 30% de todos os alunos têm carro, mas entre as mulheres esse percentual é menor, apenas 18%. A pergunta é: se a gente escolhe um aluno que tem carro, qual a chance dele ser mulher? Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade condicional, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento dado que outro evento já ocorreu.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos:
-
: ser homem -
: ser mulher -
: ter carro
Sabemos que:
-
-
-
-
(probabilidade de ter carro dado que é mulher)
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de ser mulher dado que a pessoa tem carro, ou seja,
. Para isso, vamos usar a fórmula de Bayes:
Passo 4
Já temos os valores de
e
. Precisamos calcular
, a probabilidade total de um aluno ter carro. Para isso, usamos a regra da probabilidade total:
Onde
é a probabilidade de um homem ter carro. Como
, podemos rearranjar a equação para encontrar
:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Passo 6
Agora que sabemos
, podemos calcular
:
Isso confirma o valor dado na questão.
Passo 7
Finalmente, aplicando a fórmula de Bayes para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de que a pessoa sorteada seja do sexo feminino é de 21%.