Suponha que em uma escola,
dos alunos gostam de matemática,
gostam de ciências e 25% gostam de ambos. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele goste de ciências, dado que ele já gosta de matemática?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! O enunciado diz que em uma escola, 60% dos alunos gostam de matemática, 40% gostam de ciências e 25% gostam de ambos. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de um aluno gostar de ciências sabendo que ele já gosta de matemática. Para isso, vamos usar o conteúdo de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. É a chance de um evento acontecer dado que outro evento já aconteceu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de gostar de ciências sabendo que já gosta de matemática.
Passo 3
A fórmula para calcular a probabilidade condicional é:
Onde:
-
é a probabilidade de gostar de ciências dado que gosta de matemática. -
é a probabilidade de gostar dos dois. -
é a probabilidade de gostar de matemática.
Passo 4
Vamos substituir os valores que o enunciado nos deu na fórmula:
Então:
Passo 5
Agora, vamos fazer a divisão:
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 5:
Resposta
A probabilidade de que um aluno goste de ciências, dado que já gosta de matemática, é
ou aproximadamente 41,67%.