Suponha que em uma escola, 60 % dos alunos gostam de matemática, 40 % gostam de ciências e 25% gostam de ambos. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele goste de ciências, dado que ele já gosta de matemática?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! O enunciado diz que em uma escola, 60% dos alunos gostam de matemática, 40% gostam de ciências e 25% gostam de ambos. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de um aluno gostar de ciências sabendo que ele já gosta de matemática. Para isso, vamos usar o conteúdo de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é probabilidade condicional. É a chance de um evento acontecer dado que outro evento já aconteceu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de gostar de ciências sabendo que já gosta de matemática.

Passo 3

A fórmula para calcular a probabilidade condicional é:
P(Ciências mid Matemática) = P(Ciências e Matemática)P(Matemática) êáêáá
Onde:
  • êá é a probabilidade de gostar de ciências dado que gosta de matemática.
  • êá é a probabilidade de gostar dos dois.
  • á é a probabilidade de gostar de matemática.

Passo 4

Vamos substituir os valores que o enunciado nos deu na fórmula:
  • P(Ciências mid Matemática) = 0,250,60 êá
  • á
Então:
êá

Passo 5

Agora, vamos fazer a divisão:
0,250,60 = 2560
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 5:
25 div 560 div 5 = 512

Resposta

A probabilidade de que um aluno goste de ciências, dado que já gosta de matemática, é ou aproximadamente 41,67%.

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