(UFU-MG) Um Matuto construiu um termômetro utilizando a brasa de seu fogão como referência “superior” à qual associou o número 100 graus Matutos (100M) e para referência “inferior” à qual associou o número (0M) à água que emerge de uma fonte (i.e., definiu a temperatura desta água como sendo 0 graus Matuto). Se utilizada a escala Celsius, a brasa tem a temperatura de 176 °C e a água da fonte 15 °C. a) Determine a expressão de comparação entre graus Matutos e graus Celsius. b) O dia em que o termômetro do Matuto marca +15M é um dia “frio” ou um dia “quente” (ele deve sair de casa de agasalho ou de calção de banho)? Explique, comparando com a escala Celsius.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma escala de temperatura chamada “graus Matutos” (M), que o matuto criou usando a brasa do fogão como referência de 100M, equivalente a 176 °C na escala Celsius, e a água da fonte como 0M, que é 15 °C. O conteúdo que vamos usar aqui é de funções lineares para converter entre as escalas Matuto e Celsius. Precisamos estabelecer uma relação entre as duas escalas para resolver as partes a) e b) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com uma função linear, que tem a forma geral:
Onde:
- $ C $ é a temperatura em graus Celsius,
- $ M $ é a temperatura em graus Matutos,
- $ a $ é o coeficiente angular (inclinação),
- $ b $ é o coeficiente linear (intercepto).
Precisamos encontrar os valores de $ a $ e $ b $ usando os pontos que conhecemos: (0M, 15 °C) e (100M, 176 °C).
Passo 3
Vamos usar os dois pontos para montar um sistema de equações e resolver para $ a $ e $ b $.
Para 0M = 15 °C:
Para 100M = 176 °C:
Subtraindo 15 de ambos os lados:
Passo 4
Agora que temos os valores de $ a $ e $ b $, podemos escrever a expressão de conversão da escala Matuto para Celsius:
Passo 5
Para a parte b), queremos saber se +15M é um dia frio ou quente na escala Celsius.
Usamos a expressão que encontramos para converter 15M para Celsius:
Resposta
a) A expressão que relaciona graus Matutos (M) e graus Celsius © é:
b) Quando o termômetro marca +15M, isso corresponde a aproximadamente 39,15 °C na escala Celsius. Esse é um dia bem quente, então o matuto deveria sair de calção de banho! 🏖️