Uma unidade de amortecimento de vibrações consiste de dois blocos de borracha dura coladas à placa A B e dois suportes fixos. Para o tipo de borracha usado, taua d m=1,5 MPa e G=18 MPa. Sabendo-se que uma força vertical e centrada P de intensidade 27 kN deve causar uma deflexão vertical de 2 mm na placa A B, determinar o menor valor admissível para os lados a e b dos blocos.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre amortecimento de vibrações usando blocos de borracha. O enunciado nos dá a força aplicada, a deflexão desejada na placa, e algumas propriedades da borracha usada, como a tensão admissível ( tauadm) e o módulo de cisalhamento ( G). Nosso objetivo é encontrar o menor valor possível para os lados a e b dos blocos de borracha que consigam sustentar essa força sem exceder a tensão admissível.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a força aplicada ( P) e a deflexão ( de) estão relacionadas ao módulo de cisalhamento ( G) e às dimensões dos blocos de borracha. A deflexão de uma placa sob uma carga pode ser calculada usando a fórmula:
de
Onde:
  • de é a deflexão;
  • P é a força aplicada;
  • L é o comprimento da placa;
  • a e b são as dimensões dos blocos de borracha;
  • G é o módulo de cisalhamento.
Queremos encontrar a e b que garantam de quando P = 27 kN, sem exceder a tensão admissível tauadm = 1,5 MPa.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula da deflexão para encontrar o produto a cdot b:
a cdot b = P cdot Lde
Mas precisamos também garantir que a tensão de cisalhamento não ultrapasse tauadm. A tensão de cisalhamento é dada por:
tau = Pa cdot b
Queremos que tau <= tauadm, então:
Pa cdot b <= tauadm
Rearranjando:
a cdot b >= Ptauadm

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • P = 27 times 10^3 N
  • de
  • G = 18 times 10^6 Pa
  • tauadm = 1,5 times 10^6 Pa
Primeiro, calculamos a cdot b a partir da deflexão:
a cdot b = 27 times 10^3 times L2 times 10^-3 times 18 times 10^6
Precisamos do comprimento L da placa, que não foi fornecido. Vamos assumir que L seja igual a a + b para simplificação, ou considerar L como uma constante conhecida no contexto do problema. Sem essa informação, não podemos prosseguir com o cálculo exato, mas podemos relacionar as variáveis.

Passo 5

Para garantir que a tensão não ultrapasse tauadm:
a cdot b >= 27 times 10^31,5 times 10^6 = 0,018 m^2
Isso nos dá uma área mínima que os blocos de borracha devem ter.

Passo 6

Agora, combinamos as duas condições para encontrar o menor a e b possíveis. Supondo que a = b para minimizar os lados, temos:
a^2 >= 0,018 m^2
Então:
a >= raiz0,018 approx 0,134 m
Portanto, o menor valor admissível para a e b é aproximadamente 0,134 metros.

Resposta

Os menores valores admissíveis para os lados a e b dos blocos de borracha são aproximadamente 0,134 metros cada.

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