Uma unidade de amortecimento de vibrações consiste de dois blocos de borracha dura coladas à placa
e dois suportes fixos. Para o tipo de borracha usado,
e
. Sabendo-se que uma força vertical e centrada
de intensidade 27 kN deve causar uma deflexão vertical de 2 mm na placa
, determinar o menor valor admissível para os lados
e
dos blocos.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre amortecimento de vibrações usando blocos de borracha. O enunciado nos dá a força aplicada, a deflexão desejada na placa, e algumas propriedades da borracha usada, como a tensão admissível (
) e o módulo de cisalhamento (
). Nosso objetivo é encontrar o menor valor possível para os lados
e
dos blocos de borracha que consigam sustentar essa força sem exceder a tensão admissível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a força aplicada (
) e a deflexão (
) estão relacionadas ao módulo de cisalhamento (
) e às dimensões dos blocos de borracha. A deflexão de uma placa sob uma carga pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a deflexão; -
é a força aplicada; -
é o comprimento da placa; -
e são as dimensões dos blocos de borracha; -
é o módulo de cisalhamento.
Queremos encontrar
e
que garantam
quando
, sem exceder a tensão admissível
.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula da deflexão para encontrar o produto
:
Mas precisamos também garantir que a tensão de cisalhamento não ultrapasse
. A tensão de cisalhamento é dada por:
Queremos que
, então:
Rearranjando:
Passo 4
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Primeiro, calculamos
a partir da deflexão:
Precisamos do comprimento
da placa, que não foi fornecido. Vamos assumir que
seja igual a
para simplificação, ou considerar
como uma constante conhecida no contexto do problema. Sem essa informação, não podemos prosseguir com o cálculo exato, mas podemos relacionar as variáveis.
Passo 5
Para garantir que a tensão não ultrapasse
:
Isso nos dá uma área mínima que os blocos de borracha devem ter.
Passo 6
Agora, combinamos as duas condições para encontrar o menor
e
possíveis. Supondo que
para minimizar os lados, temos:
Então:
Portanto, o menor valor admissível para
e
é aproximadamente
.
Resposta
Os menores valores admissíveis para os lados
e
dos blocos de borracha são aproximadamente
cada.
Exercícios relacionados
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GPa. Determinar, para as cargas indicadas, desprezando o peso próprio: a) o deslocamento do ponto
) o deslocamento do ponto
.
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