Uma unidade de amortecimento de vibrações consiste de dois blocos de borracha dura coladas à placa e dois suportes fixos. Para o tipo de borracha usado, e . Sabendo-se que uma força vertical e centrada de intensidade 27 kN deve causar uma deflexão vertical de 2 mm na placa , determinar o menor valor admissível para os lados e dos blocos.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre amortecimento de vibrações usando blocos de borracha. O enunciado nos dá a força aplicada, a deflexão desejada na placa, e algumas propriedades da borracha usada, como a tensão admissível ( ) e o módulo de cisalhamento ( ). Nosso objetivo é encontrar o menor valor possível para os lados e dos blocos de borracha que consigam sustentar essa força sem exceder a tensão admissível.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a força aplicada ( ) e a deflexão ( ) estão relacionadas ao módulo de cisalhamento ( ) e às dimensões dos blocos de borracha. A deflexão de uma placa sob uma carga pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a deflexão;
  • é a força aplicada;
  • é o comprimento da placa;
  • e são as dimensões dos blocos de borracha;
  • é o módulo de cisalhamento.
Queremos encontrar e que garantam quando , sem exceder a tensão admissível .

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula da deflexão para encontrar o produto :
Mas precisamos também garantir que a tensão de cisalhamento não ultrapasse . A tensão de cisalhamento é dada por:
Queremos que , então:
Rearranjando:

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos:
Primeiro, calculamos a partir da deflexão:
Precisamos do comprimento da placa, que não foi fornecido. Vamos assumir que seja igual a para simplificação, ou considerar como uma constante conhecida no contexto do problema. Sem essa informação, não podemos prosseguir com o cálculo exato, mas podemos relacionar as variáveis.

Passo 5

Para garantir que a tensão não ultrapasse :
Isso nos dá uma área mínima que os blocos de borracha devem ter.

Passo 6

Agora, combinamos as duas condições para encontrar o menor e possíveis. Supondo que para minimizar os lados, temos:
Então:
Portanto, o menor valor admissível para e é aproximadamente .

Resposta

Os menores valores admissíveis para os lados e dos blocos de borracha são aproximadamente cada.

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