A haste é feita de alumínio com GPa. Determinar, para as cargas indicadas, desprezando o peso próprio: a) o deslocamento do ponto ) o deslocamento do ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma haste feita de alumínio com módulo de elasticidade GPa. A missão aqui é descobrir quanto os pontos e se deslocam quando aplicamos algumas cargas nela, sem contar o peso próprio da haste. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como materiais se deformam quando uma força é aplicada. Vamos usar a fórmula da deformação em hastes sujeitas a cargas axiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a força aplicada, o módulo de elasticidade, o comprimento da haste e a área da seção transversal para encontrar o deslocamento:
Onde:
  • é o deslocamento,
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da haste,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.

Passo 3

Para encontrar o deslocamento no ponto , precisamos identificar quais forças estão agindo nessa região da haste. Suponhamos que há uma força atuando na haste e uma força atuando na haste . Vamos calcular o deslocamento causado por cada uma dessas forças separadamente.

Passo 4

Vamos calcular o deslocamento na haste :
E na haste :
O deslocamento total no ponto será a soma dos deslocamentos causados por e :

Passo 5

Agora, para o deslocamento no ponto , vamos focar nas hastes que influenciam esse ponto. Suponhamos que há uma força atuando na haste . Vamos calcular o deslocamento nessa haste:
Como só temos a haste influenciando o ponto , o deslocamento total no ponto será:

Resposta

Então, o deslocamento no ponto é:
E o deslocamento no ponto é:

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