2 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Instituto de Ciências e Engenharia - Câmpus de Itapeva
2a Prova de Física I - (Engenharia de Produção)
Docente: Prof. Dr. Mickel Abreu de Ponte
Data da Prova: 15/10/2024
(Escolham 4 dos 8 problemas. Toda a prova a caneta. Não esqueçam as unidades de grandeza)
Nome do Aluno(a):
- ( 2,5 pontos) Um mosquito do AEDES AEGYPTI sem asas, de massa
, salta de paraquedas e pousa na parte mais alta de uma esfera de metal de raio
(chamaremos de polo norte este ponto). Considere que a superfície da esfera é sem atrito, de modo que depois de um certo tempo descançando, o mosquito desliza ao longo de uma geodésica (linha formada pela interseção da esfera com um plano que passa pelo polo norte e centro da esfera) até a linha do equador da esfera e depois cai em queda livre ao solo. a) Qual é a velocidade do mosquito instantes antes de ele começar a cair em queda livre. b) Qual é a velocidade do mosquito quando ele atinge o solo? c) Qual é a energia total do mosquito no polo norte, equador e solo?
Instituto de Ciências e Engenharia - Câmpus de Itapeva
2a Prova de Física I - (Engenharia de Produção)
Docente: Prof. Dr. Mickel Abreu de Ponte
Data da Prova: 15/10/2024
(Escolham 4 dos 8 problemas. Toda a prova a caneta. Não esqueçam as unidades de grandeza)
Nome do Aluno(a):
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mosquito de massa
que salta e pousa no ponto mais alto de uma esfera de metal com raio
(chamaremos esse ponto de polo norte). A superfície da esfera é sem atrito, então o mosquito desliza até o equador e depois cai em queda livre. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre energia mecânica e conservação de energia. Precisamos usar a conservação da energia para encontrar a velocidade do mosquito antes de ele começar a cair.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos chave:
- Polo Norte: Onde o mosquito começa, com altura máxima em relação ao solo.
- Equador: Onde o mosquito começa a cair em queda livre.
No polo norte, toda a energia do mosquito é energia potencial gravitacional, já que ele está parado (velocidade zero). No equador, parte dessa energia potencial se converte em energia cinética (devido ao movimento).
Passo 3
Vamos lembrar a fórmula da energia potencial gravitacional:
Onde:
-
é a energia potencial, -
é a massa, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
No polo norte, a altura
é igual ao raio da esfera
, então:
Passo 4
No equador, o mosquito está na altura zero em relação ao solo, então a energia potencial é:
Toda a energia que o mosquito tinha no polo norte se transforma em energia cinética no equador. A energia cinética é dada por:
Onde
é a velocidade.
Passo 5
Aplicando a conservação de energia, a energia total no polo norte deve ser igual à energia total no equador:
Substituindo as fórmulas:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A velocidade do mosquito instantes antes de começar a cair em queda livre é
.