Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos por bola branca retirada e perdermos por bola preta retirada.
b) Faça o gráfico da função de distribuição acumulada do lucro;

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver a parte b) desse exercício. O enunciado fala sobre uma urna com 5 bolas brancas e 7 pretas. A gente retira 3 bolas de uma vez e ganha R$200 por cada bola branca e perde R$100 por cada preta. Agora, a gente precisa fazer o gráfico da função de distribuição acumulada do lucro. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade e como calcular a distribuição acumulada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as possíveis quantidades de bolas brancas que podemos retirar das 3 bolas. Pode ser 0, 1, 2 ou 3 bolas brancas. Cada quantidade vai corresponder a um lucro diferente:
  • 0 bolas brancas: perde R$300 (porque 3 pretas × R$100)
  • 1 bola branca: ganha R$200 e perde R$100 × 2 = R$0
  • 2 bolas brancas: ganha R$400 e perde R$100 = R$300
  • 3 bolas brancas: ganha R$600 e perde R$0 = R$600

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada um desses cenários acontecer. Para isso, usamos a combinação para saber de quantas maneiras podemos retirar as bolas:
  • Total de combinações possíveis:
  • Para 0 bolas brancas:
  • Para 1 bola branca:
  • Para 2 bolas brancas:
  • Para 3 bolas brancas:

Passo 4

Calculando essas combinações:

Passo 5

Agora, as probabilidades:
  • P(lucro = -300):
  • P(lucro = 0):
  • P(lucro = 300):
  • P(lucro = 600):

Passo 6

A função de distribuição acumulada (CDF) acumula as probabilidades até cada valor de lucro. Vamos construir a CDF passo a passo:
  • Para lucro < -300: 0
  • Para -300 ≤ lucro < 0: 0,159
  • Para 0 ≤ lucro < 300: 0,159 + 0,477 = 0,636
  • Para 300 ≤ lucro < 600: 0,636 + 0,318 = 0,954
  • Para lucro ≥ 600: 0,954 + 0,045 = 1

Passo 7

Agora, para fazer o gráfico, vamos plotar os pontos chave da CDF:
  • (-300, 0,159)
  • (0, 0,636)
  • (300, 0,954)
  • (600, 1)
Entre esses pontos, a CDF é constante, formando uma escada que sobe nos valores de lucro.

Resposta

O gráfico da função de distribuição acumulada do lucro é uma função escalonada que aumenta nos pontos -300, 0, 300 e 600, com os seguintes valores acumulados:
  • Para lucro < -300: CDF = 0
  • Para -300 ≤ lucro < 0: CDF = 0,159
  • Para 0 ≤ lucro < 300: CDF = 0,636
  • Para 300 ≤ lucro < 600: CDF = 0,954
  • Para lucro ≥ 600: CDF = 1
Você pode representar isso em um gráfico com o eixo x representando o lucro e o eixo y representando a probabilidade acumulada, formando uma escada nos pontos mencionados.

Exercícios relacionados

Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:

Determine:
e) .
Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que:
d) ambas sejam de cores diferentes.
Classifique as variáveis em qualitativas (nominais ou ordinais) ou quantitativas (discretas ou contínuas):
b. Número de filhos;
Classifique as variáveis em qualitativas (nominais ou ordinais) ou quantitativas (discretas ou contínuas):
c. Ponto obtido em cada jogada de um dado;