Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:
Determine:
e) P(X>18).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória com uma função de distribuição definida por partes. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de ser maior que 18, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como a função de distribuição funciona e aplicar algumas propriedades básicas de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função de distribuição F(x) = 0, & se x < 10; 0,2, & se 10 <= x < 12; 0,5, & se 12 <= x < 13; 0,9, & se 13 <= x < 25; 1, & se x >= 25 fornecida:
Queremos encontrar , que é a probabilidade de ser menor ou igual a 18. Observando o intervalo onde se encaixa, vemos que . De acordo com a função, para esse intervalo, . Então, .
Passo 3
Agora, para encontrar P(X > a) = 1 - F(a) , usamos a propriedade básica das funções de distribuição: