Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição:
F(x)=l0, se x<10 ; 0,2, se 10 <= x<12 ; 0,5, se 12 <= x<13 ; 0,9, se 13 <= x<25 ; 1, se x >= 25
Determine:
e) P(X>18).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória com uma função de distribuição definida por partes. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de ser maior que 18, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como a função de distribuição funciona e aplicar algumas propriedades básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função de distribuição F(x) = 0, & se x < 10; 0,2, & se 10 <= x < 12; 0,5, & se 12 <= x < 13; 0,9, & se 13 <= x < 25; 1, & se x >= 25 fornecida:
Queremos encontrar , que é a probabilidade de ser menor ou igual a 18. Observando o intervalo onde se encaixa, vemos que . De acordo com a função, para esse intervalo, . Então, .

Passo 3

Agora, para encontrar P(X > a) = 1 - F(a) , usamos a propriedade básica das funções de distribuição:
P(X > 18) = 1 - F(18) = 1 - 0,9 = 0,1
Aplicando isso para :

Resposta

A probabilidade de ser maior que 18 é de ou 10 %.

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