Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que:
d) ambas sejam de cores diferentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem uma urna com 2 bolas brancas, 3 pretas e 5 vermelhas, totalizando 10 bolas. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, ao retirar duas bolas sem reposição, elas serem de cores diferentes. Vamos usar conceitos básicos de combinatória e probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de retirar 2 bolas de um total de 10. Isso é dado pela combinação de 10 bolas tomadas 2 a 2:
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Então, há 45 maneiras diferentes de retirar duas bolas.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em bolas de cores diferentes. Para isso, vamos considerar as diferentes combinações de cores possíveis:
  1. Bola branca e preta
  2. Bola branca e vermelha
  3. Bola preta e vermelha
Vamos calcular cada uma separadamente.

Passo 4

1. Bola branca e preta:
Temos 2 bolas brancas e 3 pretas. As combinações possíveis são:

Passo 5

2. Bola branca e vermelha:
Temos 2 bolas brancas e 5 vermelhas. As combinações possíveis são:

Passo 6

3. Bola preta e vermelha:
Temos 3 bolas pretas e 5 vermelhas. As combinações possíveis são:

Passo 7

Agora, vamos somar todas as combinações que resultam em cores diferentes:

Passo 8

Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por GCD(31, 45) que é 1, então a fração simplificada é .

Resposta

A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam de cores diferentes é , ou aproximadamente 68,89%.

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Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que:
a) ambas sejam pretas;
Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos por bola branca retirada e perdermos por bola preta retirada.
c) Encontre o lucro esperado, o lucro mediano e a moda do lucro;
Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição:

Determine:
e) .
Uma urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Três bolas são retiradas simultaneamente dessa urna. Se ganharmos por bola branca retirada e perdermos por bola preta retirada.
b) Faça o gráfico da função de distribuição acumulada do lucro;