Usando as identidades:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a identidade trigonométrica
. Nosso objetivo é usar essa identidade para simplificar ou transformar alguma expressão trigonométrica. Para isso, vamos precisar conhecer outras identidades trigonométricas básicas e saber como manipulá-las.
Passo 2
Primeiro, lembro que uma das identidades fundamentais da trigonometria é
. Essa identidade relaciona o seno e o cosseno de um ângulo.
Passo 3
Queremos expressar
de uma forma que envolva
. Para isso, podemos começar isolando
na identidade fundamental:
Passo 4
Agora, vamos usar a identidade de ângulo duplo para o cosseno, que é:
Passo 5
Substituindo a expressão de
que encontramos no Passo 3 na identidade de ângulo duplo:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Voltando à expressão de
:
Resposta
Portanto, demonstramos que
.