Usando as identidades: sen^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a identidade trigonométrica . Nosso objetivo é usar essa identidade para simplificar ou transformar alguma expressão trigonométrica. Para isso, vamos precisar conhecer outras identidades trigonométricas básicas e saber como manipulá-las.

Passo 2

Primeiro, lembro que uma das identidades fundamentais da trigonometria é . Essa identidade relaciona o seno e o cosseno de um ângulo.

Passo 3

Queremos expressar de uma forma que envolva . Para isso, podemos começar isolando na identidade fundamental:

Passo 4

Agora, vamos usar a identidade de ângulo duplo para o cosseno, que é:

Passo 5

Substituindo a expressão de que encontramos no Passo 3 na identidade de ângulo duplo:

Passo 6

Agora, resolvemos para :

Passo 7

Voltando à expressão de :

Resposta

Portanto, demonstramos que .

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