Usando as identidades:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a identidade trigonométrica
. Nosso objetivo é usar essa identidade para simplificar ou transformar alguma expressão trigonométrica. Para isso, vamos precisar conhecer outras identidades trigonométricas básicas e saber como manipulá-las.
Passo 2
Primeiro, lembro que uma das identidades fundamentais da trigonometria é
. Essa identidade relaciona o seno e o cosseno de um ângulo.
Passo 3
Queremos expressar
de uma forma que envolva
. Para isso, podemos começar isolando
na identidade fundamental:
Passo 4
Agora, vamos usar a identidade de ângulo duplo para o cosseno, que é:
Passo 5
Substituindo a expressão de
que encontramos no Passo 3 na identidade de ângulo duplo:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Voltando à expressão de
:
Resposta
Portanto, demonstramos que
.
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11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(10527.8,0)”><path data-c=“2212” d=“M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> sen <span class="math-inline " data-overflow=“visible”>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.025ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“1.294ex” height=“1.025ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -442 572 453”><title>x</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D465” d=“M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span>.seny</div>
</body></html>
As relações que você obteve em (b) continuam verdadeiras se $x $
<html><head></head><body><div>Para responder a questão abaixo, utilize os seguintes conceitos: Se $f $</div>
</body></html>
</body></html>
Determine o valor dos limites: