Use a definição para calcular:
a) log2 1/4
b) log raiz de 3 3
c) log8 16
d) log4 128
e) log36 raiz de 6
f) log 0,01
a) log2 1/4
b) log raiz de 3 3
c) log8 16
d) log4 128
e) log36 raiz de 6
f) log 0,01
Passo 1
Beleza, vamos resolver esses logaritmos usando a definição de logaritmo. A matéria aqui é logaritmos, que são uma maneira de descobrir a potência que precisamos elevar um número (a base) para obter outro número. Para resolver isso, vamos precisar entender que:
Então, usando essa definição, vamos calcular cada item passo a passo.
Passo 2
a) $ \log_2 \frac{1}{4} $
Primeiro, queremos encontrar o número que a base 2 deve ser elevada para resultar em $ \frac{1}{4} $. Ou seja:
Sabemos que $ \frac{1}{4} $ é o mesmo que $ 2^{-2} $, porque:
Portanto,
Passo 3
b) $ \log_{\sqrt{3}} 3 $
Queremos descobrir qual potência
deve ser elevada para resultar em 3:
Sabemos que
, então:
Multiplicando os expoentes:
Como as bases são as mesmas, igualamos os expoentes:
Passo 4
c) $ \log_8 16 $
Aqui, queremos encontrar o valor de $ c $ tal que:
Sabemos que 8 e 16 são potências de 2:
Substituindo:
Igualando os expoentes:
Passo 5
d) $ \log_4 128 $
Queremos achar $ c $ tal que:
Expressando 4 e 128 como potências de 2:
Substituindo:
Igualando os expoentes:
Passo 6
e) $ \log_{36} \sqrt{6} $
Queremos descobrir $ c $ tal que:
Primeiro, vamos expressar 36 e $ \sqrt{6} $ como potências de 6:
Substituindo:
Igualando os expoentes:
Passo 7
f) $ \log 0,01 $
Aqui, assumimos que o logaritmo é na base 10. Queremos encontrar $ c $ tal que:
Sabemos que $ 0,01 = 10^{-2} $, porque:
Portanto,
Resposta
a) $ \log_2 \frac{1}{4} = -2 $
b) $ \log_{\sqrt{3}} 3 = 2 $
c) $ \log_8 16 = \frac{4}{3} $
d) $ \log_4 128 = 3,5 $
e) $ \log_{36} \sqrt{6} = \frac{1}{4} $
f) $ \log 0,01 = -2 $