Use a definição para calcular:
a) log2 1/4
b) log raiz de 3 3
c) log8 16
d) log4 128
e) log36 raiz de 6
f) log 0,01

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses logaritmos usando a definição de logaritmo. A matéria aqui é logaritmos, que são uma maneira de descobrir a potência que precisamos elevar um número (a base) para obter outro número. Para resolver isso, vamos precisar entender que:
logb a = c significa que b^c = a
Então, usando essa definição, vamos calcular cada item passo a passo.

Passo 2

a) $ \log_2 \frac{1}{4} $
Primeiro, queremos encontrar o número que a base 2 deve ser elevada para resultar em $ \frac{1}{4} $. Ou seja:
log2 14
Sabemos que $ \frac{1}{4} $ é o mesmo que $ 2^{-2} $, porque:
14
Portanto,
2^c = 14

Passo 3

b) $ \log_{\sqrt{3}} 3 $
Queremos descobrir qual potência lograiz3 3 deve ser elevada para resultar em 3:
raiz3
Sabemos que (raiz3)^c = 3 , então:
raiz3 = 3^1/2
Multiplicando os expoentes:
(3^1/2)^c = 3
Como as bases são as mesmas, igualamos os expoentes:
3^c/2 = 3^1

Passo 4

c) $ \log_8 16 $
Aqui, queremos encontrar o valor de $ c $ tal que:
log8 16
Sabemos que 8 e 16 são potências de 2:
c
Substituindo:
8^c = 16
Igualando os expoentes:
8 = 2^3 e 16 = 2^4

Passo 5

d) $ \log_4 128 $
Queremos achar $ c $ tal que:
log4 128
Expressando 4 e 128 como potências de 2:
c
Substituindo:
4^c = 128
Igualando os expoentes:
4 = 2^2 e 128 = 2^7

Passo 6

e) $ \log_{36} \sqrt{6} $
Queremos descobrir $ c $ tal que:
log36 raiz6
Primeiro, vamos expressar 36 e $ \sqrt{6} $ como potências de 6:
c
Substituindo:
36^c = raiz6
Igualando os expoentes:
raiz6

Passo 7

f) $ \log 0,01 $
Aqui, assumimos que o logaritmo é na base 10. Queremos encontrar $ c $ tal que:
log 0,01
Sabemos que $ 0,01 = 10^{-2} $, porque:
c
Portanto,
10^c = 0,01

Resposta

a) $ \log_2 \frac{1}{4} = -2 $
b) $ \log_{\sqrt{3}} 3 = 2 $
c) $ \log_8 16 = \frac{4}{3} $
d) $ \log_4 128 = 3,5 $
e) $ \log_{36} \sqrt{6} = \frac{1}{4} $
f) $ \log 0,01 = -2 $

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