Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
, em
.
Passo 1
Vamos primeiro entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto
. O conteúdo que estamos usando aqui é o de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo. Para calcular a derivada usando a definição, vamos precisar da fórmula da derivada, que é:
Passo 2
Agora vamos aplicar essa fórmula. Primeiro, vamos encontrar
:
Então,
. Agora, precisamos calcular
:
Precisamos expandir isso. Vamos fazer isso termo a termo.
Primeiro, vamos calcular
e
e
usando a Binomial:
Agora, substituindo esses no
:
Agora, vamos simplificar isso:
Então, agrupando constantemente os termos semelhantes, obtemos:
Passo 3
Agora, vamos voltar à fórmula da derivada. A derivada no ponto
será:
Substituindo os valores que encontramos:
Ao simplificar, podemos dividir todos os termos por
:
Agora, quando
tende a 0, todos os termos que têm
vão pra 0, então:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.
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