Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
f(x)=x^2+3 x-5, em a=-2.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos calcular a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5 no ponto a = -2. O conteúdo que estamos utilizando aqui é o cálculo de derivadas, que basicamente nos ajuda a entender como uma função muda em relação a mudanças em sua variável. Para resolver isso, vamos precisar da definição de derivada que é dada por:
f'(a) = limh to 0 f(a+h) - f(a)h
Aqui, h é uma pequena variação que estamos fazendo em relação a a.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(-2) porque precisamos desse valor para aplicar a definição da derivada. Substituindo x por -2 na função:
f(-2) = (-2)^2 + 3(-2) - 5
Calculando isso, temos:
f(-2) = 4 - 6 - 5 = -7
Então, f(-2) = -7.

Passo 3

Agora precisamos substituir na nossa fórmula da derivada. A próxima parte é calcular f(-2 + h). Vamos fazer isso:
f(-2 + h) = (-2 + h)^2 + 3(-2 + h) - 5
Expandindo isso, ficamos com:
= (4 - 4h + h^2) + (-6 + 3h) - 5
Agora simplificando:
f(-2 + h) = 4 - 4h + h^2 - 6 + 3h - 5 = h^2 - h - 7

Passo 4

Agora substituímos esses valores na definição da derivada:
f'(-2) = limh to 0 f(-2+h) - f(-2)h = limh to 0 (h^2 - h - 7) - (-7)h
Simplificando a fração:
= limh to 0 h^2 - hh = limh to 0 (h - 1)

Passo 5

Agora, calculamos o limite quando h se aproxima de 0:
limh to 0 (h - 1) = 0 - 1 = -1

Resposta

Portanto, a derivada de f(x) no ponto a = -2 é -1.

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