Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 人 rang<= lim diamond 0(1-3rang<=)=1

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar a definição de limite para mostrar que . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente aos limites. Para resolver isso, vamos precisar da definição formal de limite.

Passo 2

A definição de limite diz que para todo , existe um tal que, se , então , onde é o limite que queremos provar. No nosso caso, , e .

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar um |f(x) - L| = |(1 - 3x) - 1| = | -3x | = 3|x| em termos de que satisfaça a condição da definição de limite. Primeiro, vamos começar relacionando com :

Passo 4

Queremos que |x| < epsilon3 . Para isso, podemos dividir ambos os lados por 3:

Passo 5

Então, podemos escolher |f(x) - L| = 3|x| < 3 cdot epsilon3 = epsilon . Assim, sempre que , teremos:

Resposta

Portanto, usando a definição de limite, mostramos que .

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