Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 人
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar a definição de limite para mostrar que
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente aos limites. Para resolver isso, vamos precisar da definição formal de limite.
Passo 2
A definição de limite diz que para todo
, existe um
tal que, se
, então
, onde
é o limite que queremos provar. No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar um
em termos de
que satisfaça a condição da definição de limite. Primeiro, vamos começar relacionando
com
:
Passo 4
Queremos que
. Para isso, podemos dividir ambos os lados por 3:
Passo 5
Então, podemos escolher
. Assim, sempre que
, teremos:
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Observe a equação a seguir e identifique o que há de errado nela:
Considerando a justificativa para o erro da equação anterior, explique porque a equação a seguir está correta
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 人
sे
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: ()