Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 人
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar a definição de limite para mostrar que
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente aos limites. Para resolver isso, vamos precisar da definição formal de limite.
Passo 2
A definição de limite diz que para todo
, existe um
tal que, se
, então
, onde
é o limite que queremos provar. No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar um
em termos de
que satisfaça a condição da definição de limite. Primeiro, vamos começar relacionando
com
:
Passo 4
Queremos que
. Para isso, podemos dividir ambos os lados por 3:
Passo 5
Então, podemos escolher
. Assim, sempre que
, teremos:
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, mostramos que
.