Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 人

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar a definição de limite para mostrar que . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente aos limites. Para resolver isso, vamos precisar da definição formal de limite.

Passo 2

A definição de limite diz que para todo , existe um tal que, se , então , onde é o limite que queremos provar. No nosso caso, , e .

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar um em termos de que satisfaça a condição da definição de limite. Primeiro, vamos começar relacionando com :

Passo 4

Queremos que . Para isso, podemos dividir ambos os lados por 3:

Passo 5

Então, podemos escolher . Assim, sempre que , teremos:

Resposta

Portanto, usando a definição de limite, mostramos que .

Exercícios relacionados

Observe a equação a seguir e identifique o que há de errado nela:
Considerando a justificativa para o erro da equação anterior, explique porque a equação a seguir está correta
Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 人 sे
Calcule os limites abaixo:
Calcule os limites abaixo: ()