Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 人 sे

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que resolver um limite, ou seja, descobrir o valor que uma certa expressão se aproxima quando uma variável se aproxima de um valor específico. Aqui, a matéria que vamos usar é Cálculo de Limites, e vamos precisar entender como lidar com formas indeterminadas, que são situações onde a expressão não nos dá uma resposta direta, como . Para resolver isso, podemos usar a Regra de L’Hospital ou técnicas de algebração de expressões com radicais.

Passo 2

Vamos considerar que o limite a ser resolvido é:
Primeiro, vamos substituir na expressão para ver se temos uma indeterminação:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos resolver de outra maneira.

Passo 3

Uma das maneiras de resolver limites que resultam em é aplicar a Regra de L’Hospital, que diz que se temos:
Então podemos calcular:
Aplicando isso ao nosso limite:
Precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Calculando a derivada de :
E a derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital:
Substituindo :

Resposta

O limite é igual a 1.

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Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 人
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 々々)
Observe a equação a seguir e identifique o que há de errado nela:
Considerando a justificativa para o erro da equação anterior, explique porque a equação a seguir está correta
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 人