Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: 人
sे
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que resolver um limite, ou seja, descobrir o valor que uma certa expressão se aproxima quando uma variável se aproxima de um valor específico. Aqui, a matéria que vamos usar é Cálculo de Limites, e vamos precisar entender como lidar com formas indeterminadas, que são situações onde a expressão não nos dá uma resposta direta, como
. Para resolver isso, podemos usar a Regra de L’Hospital ou técnicas de algebração de expressões com radicais.
Passo 2
Vamos considerar que o limite a ser resolvido é:
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se temos uma indeterminação:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos resolver de outra maneira.
Passo 3
Uma das maneiras de resolver limites que resultam em
é aplicar a Regra de L’Hospital, que diz que se temos:
Então podemos calcular:
Aplicando isso ao nosso limite:
Precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
E a derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital:
Substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 人
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 々々)
Observe a equação a seguir e identifique o que há de errado nela:
Considerando a justificativa para o erro da equação anterior, explique porque a equação a seguir está correta
Use a definição de limite para provar que os limites abaixo são verdadeiros: 人