Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Estamos lidando com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente com a definição de integral segundo o Teorema 4. Para isso, vamos utilizar as propriedades das integrais de funções polinomiais e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar o valor final da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para integrar um polinômio como
, podemos integrar cada termo separadamente. A integral de
é dada por:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função dentro da integral:
Passo 4
Somando as integrais dos termos, temos:
Passo 5
Como a integral é definida de 2 a 5, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
Para
:
Então:
Para
:
Então:
Passo 7
Subtraindo os valores obtidos:
Resposta
A integral
é igual a 140,25.
Exercícios relacionados
Se
e
, encontre
.
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(e) Encontre a velocidade do tanque em relação à bala quando a mesma atingir o carro.
(e) Encontre a velocidade do tanque em relação à bala quando a mesma atingir o carro.
Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma
.