Se
e
, encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos três integrais definidas da função
em diferentes intervalos, e nosso objetivo é descobrir o valor de
. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas das integrais, como a propriedade da aditividade dos intervalos e a inversão dos limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade super útil das integrais definidas: se você inverter os limites de integração, o sinal da integral também muda. Ou seja,
Isso significa que:
Dado que
, podemos substituir na equação acima:
Passo 3
Agora, para encontrar
, basta resolver a equação acima:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(e) Encontre a velocidade do tanque em relação à bala quando a mesma atingir o carro.
(e) Encontre a velocidade do tanque em relação à bala quando a mesma atingir o carro.
Se fé uma função diferenciável de x e y, então f tem derivada direcional na direção de qualquer vetor
e
Se o vetor unitário
faz um ângulo
com o eixo
positivo, então podemos escrever
e a fórmula fica:
Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.