Se integral0^1 f(t) d t=2, integral0^4 f(t) d t=-6 e integral3^1 f(t) d t=1, encontre integral1^3 f(t) d t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três integrais definidas da função em diferentes intervalos, e nosso objetivo é descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas das integrais, como a propriedade da aditividade dos intervalos e a inversão dos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade super útil das integrais definidas: se você inverter os limites de integração, o sinal da integral também muda. Ou seja,
integrala^b f(t) , dt = -integralb^a f(t) , dt
Isso significa que:
integral3^1 f(t) , dt = -integral1^3 f(t) , dt
Dado que 1 = -integral1^3 f(t) , dt , podemos substituir na equação acima:

Passo 3

Agora, para encontrar integral1^3 f(t) , dt = -1 , basta resolver a equação acima:

Resposta

integral1^3 f(t) , dt = -1

Exercícios relacionados

Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(e) Encontre a velocidade do tanque em relação à bala quando a mesma atingir o carro.
Se fé uma função diferenciável de x e y, então f tem derivada direcional na direção de qualquer vetor u = <a, b> e
D_u f(x, y) = f_x(x, y) a + f_y(x, y) b
Se o vetor unitário u faz um ângulo theta com o eixo x positivo, então podemos escrever u = <cos(θ), sen(θ)> e a fórmula fica:
D_{u} f(x, y) = f_{x}(x, y) cos(θ) + f_{y}(x, y) sen(θ)
Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
integral2^5(t^3-2 t+3) d t
(0,6) Encontre o limite fundamental: lim x 0 e^x-1-a^x-1x^2-1