Use tabelas para estimar os valores dos seguintes limites
lim x 0 11+e^1 / x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício envolve limites em Cálculo, e vamos usar tabelas para estimar os valores desse limite. Para isso, vamos olhar como a função se comporta quando se aproxima de 0 pelo lado positivo e pelo lado negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa 11 + e^1/x approx 1infinito approx 0 se aproximando de 0 pelo lado positivo. Isso quer dizer que está ficando cada vez menor, mas sempre positivo, tipo 0,1; 0,01; 0,001; etc. Vamos calcular para esses valores:
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então
À medida que fica menor, fica cada vez maior, tendendo para o infinito positivo. Agora, vamos ver o que acontece com :
  • é um número bem grande
  • é ainda maior
  • E assim por diante…
Então, está indo para o infinito. Agora, olhamos a expressão completa:
Então, quando se aproxima de 0 pelo lado positivo, o limite tende para 0.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando 11 + e^1/x approx 11 + 0 = 1 se aproxima de 0 pelo lado negativo. Isso significa que está ficando cada vez menor, mas sempre negativo, tipo -0,1; -0,01; -0,001; etc. Vamos calcular para esses valores:
  • Se , então
  • Se , então
  • Se , então
À medida que fica menor, fica cada vez mais negativo, tendendo para o infinito negativo. Agora, vamos ver o que acontece com :
  • é um número bem pequeno, próximo de 0
  • é praticamente 0
  • E assim por diante…
Então, está indo para 0. Agora, olhamos a expressão completa:
Então, quando se aproxima de 0 pelo lado negativo, o limite tende para 1.

Resposta

Portanto, o limite quando se aproxima de 0 pelo lado positivo é 0, e pelo lado negativo é 1. Como os limites laterais são diferentes, o limite geral não existe.

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e use-o para determinar (se existir)
lim x 1^+ f(x)