Calcule, o limite, quando existir. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, temos que calcular o limite quando se aproxima de 6 para a expressão . Vamos usar o conteúdo de limites em cálculo, e para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador . Para isso, precisamos expandir o quadrado.
Passo 3
Expandindo , temos:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 4
Agora, nossa expressão do limite fica:
Passo 5
Vamos simplificar essa fração. Note que tanto o numerador quanto o denominador têm um fator comum, que é . Vamos fatorar do numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Podemos cancelar o que está no numerador e no denominador, desde que :
Passo 7
Agora, a expressão do limite é muito mais simples:
Isso significa que podemos substituir diretamente por 6 na expressão.